---

Step * 2 of Lemma p-unitize_wf


1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. n : ℕ+
4. ¬((a n) = 0 ∈ ℤ)
5. ¬(greatest-p-zero(n;a) = 0 ∈ ℤ)
⊢ eval k = greatest-p-zero(n;a) in
  <k, if k=0 then a else p-shift(p;a;k)> ∈ k:ℕn + 1 × {b:p-units(p)| p^k(p) * b = a ∈ p-adics(p)} 
BY
{ ((CallByValueReduce 0 THENA Auto) THEN MemCD THEN Auto THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. n : ℕ+
4. ¬((a n) = 0 ∈ ℤ)
5. ¬(greatest-p-zero(n;a) = 0 ∈ ℤ)
⊢ greatest-p-zero(n;a) < n + 1

2
1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. n : ℕ+
4. ¬((a n) = 0 ∈ ℤ)
5. ¬(greatest-p-zero(n;a) = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(greatest-p-zero(n;a) = 0 ∈ ℤ)
⊢ p-shift(p;a;greatest-p-zero(n;a)) ∈ p-units(p)

3
.....set predicate..... 
1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. n : ℕ+
4. ¬((a n) = 0 ∈ ℤ)
5. ¬(greatest-p-zero(n;a) = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(greatest-p-zero(n;a) = 0 ∈ ℤ)
⊢ p^greatest-p-zero(n;a)(p) * p-shift(p;a;greatest-p-zero(n;a)) = a ∈ p-adics(p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  p-adics(p)
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mneg{}((a  n)  =  0)
5.  \mneg{}(greatest-p-zero(n;a)  =  0)
\mvdash{}  eval  k  =  greatest-p-zero(n;a)  in
    <k,  if  k=0  then  a  else  p-shift(p;a;k)>  \mmember{}  k:\mBbbN{}n  +  1  \mtimes{}  \{b:p-units(p)|  p\^{}k(p)  *  b  =  a\} 


By

---

Latex:
((CallByValueReduce  0  THENA  Auto)  THEN  MemCD  THEN  Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index