Step
*
1
1
1
1
1
of Lemma
quot_by_prime_ideal
.....assertion..... 
1. r : CRng
2. p : Ideal(r){i}
3. d : detach_fun(|r|;p)
4. ∀u:|r|. SqStable(p u)
⊢ (¬(p 1)) ∧ (∀u,v:|r|.  ((¬(p v)) 
⇒ (p (u * v)) 
⇒ (p u)))
⇐⇒ (¬(p 1)) ∧ (∀u,v:|r|.  ((p (u * v)) 
⇒ ((p u) ∨ (p v))))
BY
{ Auto }
1
1. r : CRng
2. p : Ideal(r){i}
3. d : detach_fun(|r|;p)
4. ∀u:|r|. SqStable(p u)
5. ¬(p 1)
6. ∀u,v:|r|.  ((¬(p v)) 
⇒ (p (u * v)) 
⇒ (p u))
7. u : |r|
8. v : |r|
9. p (u * v)
⊢ (p u) ∨ (p v)
2
1. r : CRng
2. p : Ideal(r){i}
3. d : detach_fun(|r|;p)
4. ∀u:|r|. SqStable(p u)
5. ¬(p 1)
6. ∀u,v:|r|.  ((p (u * v)) 
⇒ ((p u) ∨ (p v)))
7. u : |r|
8. v : |r|
9. ¬(p v)
10. p (u * v)
⊢ p u
Latex:
Latex:
.....assertion..... 
1.  r  :  CRng
2.  p  :  Ideal(r)\{i\}
3.  d  :  detach\_fun(|r|;p)
4.  \mforall{}u:|r|.  SqStable(p  u)
\mvdash{}  (\mneg{}(p  1))  \mwedge{}  (\mforall{}u,v:|r|.    ((\mneg{}(p  v))  {}\mRightarrow{}  (p  (u  *  v))  {}\mRightarrow{}  (p  u)))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mneg{}(p  1))  \mwedge{}  (\mforall{}u,v:|r|.    ((p  (u  *  v))  {}\mRightarrow{}  ((p  u)  \mvee{}  (p  v))))
By
Latex:
Auto
Home
Index