---

Step * 2 1 1 of Lemma quot_ring_sig


1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a Ideal of r
4. ∀x:|r|. SqStable(a x)
5. d : |r| ⟶ 𝔹
6. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ ↑(d x))
7. Carrier(r/d) ∈ Type
8. x : |r|
9. x1 : |r|
10. ↑(d (x +r (-r x1)))
11. y : |r|
12. y1 : |r|
13. ↑(d (y +r (-r y1)))
⊢ d (x +r (-r y)) = d (x1 +r (-r y1))
BY
{ (BLemma `iff_imp_equal_bool`
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `ideal-detach-equiv` [⌜r⌝;⌜a⌝;⌜d⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (D -1)) }

1
1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a Ideal of r
4. ∀x:|r|. SqStable(a x)
5. d : |r| ⟶ 𝔹
6. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ ↑(d x))
7. Carrier(r/d) ∈ Type
8. x : |r|
9. x1 : |r|
10. ↑(d (x +r (-r x1)))
11. y : |r|
12. y1 : |r|
13. ↑(d (y +r (-r y1)))
14. ↑(d (x +r (-r y)))
15. Refl(|r|;x,y.↑(d (x +r (-r y))))
16. Sym(|r|;x,y.↑(d (x +r (-r y))))
17. Trans(|r|;x,y.↑(d (x +r (-r y))))
⊢ ↑(d (x1 +r (-r y1)))

2
1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a Ideal of r
4. ∀x:|r|. SqStable(a x)
5. d : |r| ⟶ 𝔹
6. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ ↑(d x))
7. Carrier(r/d) ∈ Type
8. x : |r|
9. x1 : |r|
10. ↑(d (x +r (-r x1)))
11. y : |r|
12. y1 : |r|
13. ↑(d (y +r (-r y1)))
14. ↑(d (x1 +r (-r y1)))
15. Refl(|r|;x,y.↑(d (x +r (-r y))))
16. Sym(|r|;x,y.↑(d (x +r (-r y))))
17. Trans(|r|;x,y.↑(d (x +r (-r y))))
⊢ ↑(d (x +r (-r y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  a  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  Ideal  of  r
4.  \mforall{}x:|r|.  SqStable(a  x)
5.  d  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}x:|r|.  (a  x  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(d  x))
7.  Carrier(r/d)  \mmember{}  Type
8.  x  :  |r|
9.  x1  :  |r|
10.  \muparrow{}(d  (x  +r  (-r  x1)))
11.  y  :  |r|
12.  y1  :  |r|
13.  \muparrow{}(d  (y  +r  (-r  y1)))
\mvdash{}  d  (x  +r  (-r  y))  =  d  (x1  +r  (-r  y1))


By

---

Latex:
(BLemma  `iff\_imp\_equal\_bool`
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `ideal-detach-equiv`  [\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -1))

---

Home Index