---

Step * 2 of Lemma rng_sum_swap

.....upcase..... 
1. r : Rng
2. k : ℤ
3. 0 < k
4. ∀[m:ℕ]. ∀[F:ℕm ⟶ ℕk - 1 ⟶ |r|].
     ((Σ(r) 0 ≤ i < m. Σ(r) 0 ≤ j < k - 1. F[i;j]) = (Σ(r) 0 ≤ j < k - 1. Σ(r) 0 ≤ i < m. F[i;j]) ∈ |r|)
⊢ ∀[m:ℕ]. ∀[F:ℕm ⟶ ℕk ⟶ |r|].
    ((Σ(r) 0 ≤ i < m. Σ(r) 0 ≤ j < k. F[i;j]) = (Σ(r) 0 ≤ j < k. Σ(r) 0 ≤ i < m. F[i;j]) ∈ |r|)
BY
{ Auto }

1
1. r : Rng
2. k : ℤ
3. 0 < k
4. ∀[m:ℕ]. ∀[F:ℕm ⟶ ℕk - 1 ⟶ |r|].
     ((Σ(r) 0 ≤ i < m. Σ(r) 0 ≤ j < k - 1. F[i;j]) = (Σ(r) 0 ≤ j < k - 1. Σ(r) 0 ≤ i < m. F[i;j]) ∈ |r|)
5. m : ℕ
6. F : ℕm ⟶ ℕk ⟶ |r|
⊢ (Σ(r) 0 ≤ i < m. Σ(r) 0 ≤ j < k. F[i;j]) = (Σ(r) 0 ≤ j < k. Σ(r) 0 ≤ i < m. F[i;j]) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  r  :  Rng
2.  k  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  k
4.  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  \mforall{}[F:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  |r|].
          ((\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  m.  \mSigma{}(r)  0  \mleq{}  j  <  k  -  1.  F[i;j])  =  (\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  j  <  k  -  1.  \mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  m.  F[i;j]))
\mvdash{}  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  \mforall{}[F:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  |r|].
        ((\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  m.  \mSigma{}(r)  0  \mleq{}  j  <  k.  F[i;j])  =  (\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  j  <  k.  \mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  m.  F[i;j]))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index