---

Step * 2 1 of Lemma rng_sum_swap


1. r : Rng
2. k : ℤ
3. 0 < k
4. ∀[m:ℕ]. ∀[F:ℕm ⟶ ℕk - 1 ⟶ |r|].
     ((Σ(r) 0 ≤ i < m. Σ(r) 0 ≤ j < k - 1. F[i;j]) = (Σ(r) 0 ≤ j < k - 1. Σ(r) 0 ≤ i < m. F[i;j]) ∈ |r|)
5. m : ℕ
6. F : ℕm ⟶ ℕk ⟶ |r|
⊢ (Σ(r) 0 ≤ i < m. Σ(r) 0 ≤ j < k. F[i;j]) = (Σ(r) 0 ≤ j < k. Σ(r) 0 ≤ i < m. F[i;j]) ∈ |r|
BY
{ ((RW (AddrC [3] (LemmaC `rng_sum_unroll_hi`)) 0 THENA Auto)
   THEN (RW (AddrC [2;4] (LemmaC `rng_sum_unroll_hi`)) 0 THENA Auto)
   THEN (RWW "rng_sum_plus 4" 0 THENA Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  k  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  k
4.  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  \mforall{}[F:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  |r|].
          ((\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  m.  \mSigma{}(r)  0  \mleq{}  j  <  k  -  1.  F[i;j])  =  (\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  j  <  k  -  1.  \mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  m.  F[i;j]))
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  F  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  |r|
\mvdash{}  (\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  m.  \mSigma{}(r)  0  \mleq{}  j  <  k.  F[i;j])  =  (\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  j  <  k.  \mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  m.  F[i;j])


By

---

Latex:
((RW  (AddrC  [3]  (LemmaC  `rng\_sum\_unroll\_hi`))  0  THENA  Auto)
  THEN  (RW  (AddrC  [2;4]  (LemmaC  `rng\_sum\_unroll\_hi`))  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWW  "rng\_sum\_plus  4"  0  THENA  Auto))

---

Home Index