---

Step * 1 of Lemma posint_atom_imp_prime


1. a : {a:ℕ+| (¬(a | 1)) ∧ (¬(∃b,c:ℕ+. ((¬(b | 1)) ∧ (¬(c | 1)) ∧ (a = (b * c) ∈ ℕ+))))} 
2. ¬(a | 1)
3. b : ℕ+
4. c : ℕ+
5. a | (b * c)
⊢ (a | b) ∨ (a | c)
BY
{ TACTIC:(Assert ¬(∃b,c:ℕ+. ((¬(b | 1)) ∧ (¬(c | 1)) ∧ (a = (b * c) ∈ ℕ+))) BY
                (D 1 THEN Auto)) }

1
1. a : {a:ℕ+| (¬(a | 1)) ∧ (¬(∃b,c:ℕ+. ((¬(b | 1)) ∧ (¬(c | 1)) ∧ (a = (b * c) ∈ ℕ+))))} 
2. ¬(a | 1)
3. b : ℕ+
4. c : ℕ+
5. a | (b * c)
6. ¬(∃b,c:ℕ+. ((¬(b | 1)) ∧ (¬(c | 1)) ∧ (a = (b * c) ∈ ℕ+)))
⊢ (a | b) ∨ (a | c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbN{}\msupplus{}|  (\mneg{}(a  |  1))  \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}b,c:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((\mneg{}(b  |  1))  \mwedge{}  (\mneg{}(c  |  1))  \mwedge{}  (a  =  (b  *  c)))))\} 
2.  \mneg{}(a  |  1)
3.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  |  (b  *  c)
\mvdash{}  (a  |  b)  \mvee{}  (a  |  c)


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  \mneg{}(\mexists{}b,c:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((\mneg{}(b  |  1))  \mwedge{}  (\mneg{}(c  |  1))  \mwedge{}  (a  =  (b  *  c))))  BY
                            (D  1  THEN  Auto))

---

Home Index