---

Step * 1 1 of Lemma posint_atom_imp_prime


1. a : {a:ℕ+| (¬(a | 1)) ∧ (¬(∃b,c:ℕ+. ((¬(b | 1)) ∧ (¬(c | 1)) ∧ (a = (b * c) ∈ ℕ+))))} 
2. ¬(a | 1)
3. b : ℕ+
4. c : ℕ+
5. a | (b * c)
6. ¬(∃b,c:ℕ+. ((¬(b | 1)) ∧ (¬(c | 1)) ∧ (a = (b * c) ∈ ℕ+)))
⊢ (a | b) ∨ (a | c)
BY
{ TACTIC:(Assert ∀x:ℕ+. (a | x ⇐⇒ a | x) BY
                (RepUR ``mdivides divides`` 0
                 THEN Auto
                 THEN ParallelLast
                 THEN Auto
                 THEN (InstLemma `pos_mul_arg_bounds` [⌜a⌝;⌜c1⌝]⋅ THENA Auto)
                 THEN ((D -1 THEN D -2) THENA Auto)
                 THEN D -1
                 THEN Auto)) }

1
1. a : {a:ℕ+| (¬(a | 1)) ∧ (¬(∃b,c:ℕ+. ((¬(b | 1)) ∧ (¬(c | 1)) ∧ (a = (b * c) ∈ ℕ+))))} 
2. ¬(a | 1)
3. b : ℕ+
4. c : ℕ+
5. a | (b * c)
6. ¬(∃b,c:ℕ+. ((¬(b | 1)) ∧ (¬(c | 1)) ∧ (a = (b * c) ∈ ℕ+)))
7. ∀x:ℕ+. (a | x ⇐⇒ a | x)
⊢ (a | b) ∨ (a | c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbN{}\msupplus{}|  (\mneg{}(a  |  1))  \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}b,c:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((\mneg{}(b  |  1))  \mwedge{}  (\mneg{}(c  |  1))  \mwedge{}  (a  =  (b  *  c)))))\} 
2.  \mneg{}(a  |  1)
3.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  |  (b  *  c)
6.  \mneg{}(\mexists{}b,c:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((\mneg{}(b  |  1))  \mwedge{}  (\mneg{}(c  |  1))  \mwedge{}  (a  =  (b  *  c))))
\mvdash{}  (a  |  b)  \mvee{}  (a  |  c)


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  \mforall{}x:\mBbbN{}\msupplus{}.  (a  |  x  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  |  x)  BY
                            (RepUR  ``mdivides  divides``  0
                              THEN  Auto
                              THEN  ParallelLast
                              THEN  Auto
                              THEN  (InstLemma  `pos\_mul\_arg\_bounds`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                              THEN  ((D  -1  THEN  D  -2)  THENA  Auto)
                              THEN  D  -1
                              THEN  Auto))

---

Home Index