Step * 2 2 of Lemma unique_mfact


1. IAbMonoid
2. Cancel(|g|;|g|;*)
3. ∀a,b:|g|.  Dec(a b)
4. Prime(g)
5. ps Prime(g) List
6. ∀qs:Prime(g) List. (((Π ps) (Π qs))  ps ≡ qs upto ~)
7. qs Prime(g) List
8. (p (Π ps)) 
                    qs)
9. 
         qs)
⊢ [p ps] ≡ qs upto ~
BY
((FLemma `mprime_divs_list_el` [-1]) THENA Auto) 
THENM (Thin (-2) THEN (-1)) }

1
.....antecedent..... 
1. IAbMonoid
2. Cancel(|g|;|g|;*)
3. ∀a,b:|g|.  Dec(a b)
4. Prime(g)
5. ps Prime(g) List
6. ∀qs:Prime(g) List. (((Π ps) (Π qs))  ps ≡ qs upto ~)
7. qs Prime(g) List
8. (p (Π ps)) 
                    qs)
9. 
         qs)
⊢ IsPrime(p)

2
1. IAbMonoid
2. Cancel(|g|;|g|;*)
3. ∀a,b:|g|.  Dec(a b)
4. Prime(g)
5. ps Prime(g) List
6. ∀qs:Prime(g) List. (((Π ps) (Π qs))  ps ≡ qs upto ~)
7. qs Prime(g) List
8. (p (Π ps)) 
                    qs)
9. : ℕ||qs||
10. qs[i]
⊢ [p ps] ≡ qs upto ~


Latex:


Latex:

1.  g  :  IAbMonoid
2.  Cancel(|g|;|g|;*)
3.  \mforall{}a,b:|g|.    Dec(a  |  b)
4.  p  :  Prime(g)
5.  ps  :  Prime(g)  List
6.  \mforall{}qs:Prime(g)  List.  (((\mPi{}  ps)  \msim{}  (\mPi{}  qs))  {}\mRightarrow{}  ps  \mequiv{}  qs  upto  \msim{})
7.  qs  :  Prime(g)  List
8.  (p  *  (\mPi{}  ps))  \msim{}  (\mPi{}
                                        qs)
9.  p  |  (\mPi{}
                  qs)
\mvdash{}  [p  /  ps]  \mequiv{}  qs  upto  \msim{}


By


Latex:
((FLemma  `mprime\_divs\_list\_el`  [-1])  THENA  Auto) 
THENM  (Thin  (-2)  THEN  D  (-1))




Home Index