---

Step * 1 2 2 of Lemma bexists_iff_exists_nth


1. s : DSet
2. f : |s| ⟶ 𝔹
3. b1 : |s|
4. bs : |s| List
5. b : ↑∃b x(:|s|) ∈ bs. f[x] ⇐⇒ ∃n:ℕ||bs||. (↑f[bs[n]])
6. ∃n:ℕ||bs|| + 1. (↑f[[b1 / bs][n]])
⊢ (↑f[b1]) ∨ (↑∃b x(:|s|) ∈ bs. f[x])
BY
{ (D (-1) THEN (Decide n = 0 ∈ ℤ THENA Auto{1,3}-1)) }

1
1. s : DSet
2. f : |s| ⟶ 𝔹
3. b1 : |s|
4. bs : |s| List
5. b : ↑∃b x(:|s|) ∈ bs. f[x] ⇐⇒ ∃n:ℕ||bs||. (↑f[bs[n]])
6. n : ℕ||bs|| + 1
7. ↑f[[b1 / bs][n]]
8. n = 0 ∈ ℤ
⊢ (↑f[b1]) ∨ (↑∃b x(:|s|) ∈ bs. f[x])

2
1. s : DSet
2. f : |s| ⟶ 𝔹
3. b1 : |s|
4. bs : |s| List
5. b : ↑∃b x(:|s|) ∈ bs. f[x] ⇐⇒ ∃n:ℕ||bs||. (↑f[bs[n]])
6. n : ℕ||bs|| + 1
7. ↑f[[b1 / bs][n]]
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ (↑f[b1]) ∨ (↑∃b x(:|s|) ∈ bs. f[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  DSet
2.  f  :  |s|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  b1  :  |s|
4.  bs  :  |s|  List
5.  b  :  \muparrow{}\mexists{}b  x(:|s|)  \mmember{}  bs.  f[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}||bs||.  (\muparrow{}f[bs[n]])
6.  \mexists{}n:\mBbbN{}||bs||  +  1.  (\muparrow{}f[[b1  /  bs][n]])
\mvdash{}  (\muparrow{}f[b1])  \mvee{}  (\muparrow{}\mexists{}b  x(:|s|)  \mmember{}  bs.  f[x])


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  (Decide  n  =  0  THENA  Auto\{1,3\}-1))

---

Home Index