---

Step * 2 of Lemma mon_for_of_op


1. g : IAbMonoid
2. A : Type
3. e : A ⟶ |g|
4. f : A ⟶ |g|
5. u : A
6. v : A List
7. (For{g} x ∈ v. (e[x] * f[x])) = ((For{g} x ∈ v. e[x]) * (For{g} x ∈ v. f[x])) ∈ |g|
⊢ ((e[u] * f[u]) * (For{g} x ∈ v. (e[x] * f[x])))
= ((e[u] * (For{g} x ∈ v. e[x])) * (f[u] * (For{g} x ∈ v. f[x])))
∈ |g|
BY
{ ((RWH (HypC (-1)) 0 THENM RW AbMonNormC 0) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  IAbMonoid
2.  A  :  Type
3.  e  :  A  {}\mrightarrow{}  |g|
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  |g|
5.  u  :  A
6.  v  :  A  List
7.  (For\{g\}  x  \mmember{}  v.  (e[x]  *  f[x]))  =  ((For\{g\}  x  \mmember{}  v.  e[x])  *  (For\{g\}  x  \mmember{}  v.  f[x]))
\mvdash{}  ((e[u]  *  f[u])  *  (For\{g\}  x  \mmember{}  v.  (e[x]  *  f[x])))
=  ((e[u]  *  (For\{g\}  x  \mmember{}  v.  e[x]))  *  (f[u]  *  (For\{g\}  x  \mmember{}  v.  f[x])))


By

---

Latex:
((RWH  (HypC  (-1))  0  THENM  RW  AbMonNormC  0)  THEN  Auto)

---

Home Index