---

Step * 2 of Lemma sym_grp_is_swaps


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀p:Sym(n - 1). ∃abs:(ℕn - 1 × ℕn - 1) List. (p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);abs)) ∈ Sym(n - 1))
4. p : Sym(n)
⊢ ∃abs:(ℕn × ℕn) List. (p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);abs)) ∈ Sym(n))
BY
{ ((InstLemma `restrict_perm_using_txpose` [n; p] THENM ExistHD (-1)) THENA Auto) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀p:Sym(n - 1). ∃abs:(ℕn - 1 × ℕn - 1) List. (p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);abs)) ∈ Sym(n - 1))
4. p : Sym(n)
5. q : Sym(n - 1)
6. i : ℕn
7. j : ℕn
8. p = txpose_perm(i;j) O ↑{n - 1}(q) ∈ Sym(n)
⊢ ∃abs:(ℕn × ℕn) List. (p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);abs)) ∈ Sym(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}p:Sym(n  -  1)
          \mexists{}abs:(\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}n  -  1)  List.  (p  =  (\mPi{}  map(\mlambda{}ab.let  a,b  =  ab  in  txpose\_perm(a;b);abs)))
4.  p  :  Sym(n)
\mvdash{}  \mexists{}abs:(\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List.  (p  =  (\mPi{}  map(\mlambda{}ab.let  a,b  =  ab  in  txpose\_perm(a;b);abs)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `restrict\_perm\_using\_txpose`  [n;  p]  THENM  ExistHD  (-1))  THENA  Auto)

---

Home Index