---

Step * 2 1 of Lemma sym_grp_is_swaps


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀p:Sym(n - 1). ∃abs:(ℕn - 1 × ℕn - 1) List. (p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);abs)) ∈ Sym(n - 1))
4. p : Sym(n)
5. q : Sym(n - 1)
6. i : ℕn
7. j : ℕn
8. p = txpose_perm(i;j) O ↑{n - 1}(q) ∈ Sym(n)
⊢ ∃abs:(ℕn × ℕn) List. (p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);abs)) ∈ Sym(n))
BY
{ ((With q (D 3) THENM ExistHD (-1)) THENA Auto) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. p : Sym(n)
4. q : Sym(n - 1)
5. i : ℕn
6. j : ℕn
7. p = txpose_perm(i;j) O ↑{n - 1}(q) ∈ Sym(n)
8. abs : (ℕn - 1 × ℕn - 1) List
9. q = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);abs)) ∈ Sym(n - 1)
⊢ ∃abs:(ℕn × ℕn) List. (p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);abs)) ∈ Sym(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}p:Sym(n  -  1)
          \mexists{}abs:(\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}n  -  1)  List.  (p  =  (\mPi{}  map(\mlambda{}ab.let  a,b  =  ab  in  txpose\_perm(a;b);abs)))
4.  p  :  Sym(n)
5.  q  :  Sym(n  -  1)
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  j  :  \mBbbN{}n
8.  p  =  txpose\_perm(i;j)  O  \muparrow{}\{n  -  1\}(q)
\mvdash{}  \mexists{}abs:(\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List.  (p  =  (\mPi{}  map(\mlambda{}ab.let  a,b  =  ab  in  txpose\_perm(a;b);abs)))


By

---

Latex:
((With  q  (D  3)  THENM  ExistHD  (-1))  THENA  Auto)

---

Home Index