---

Step * 1 2 1 of Lemma cons_functionality_wrt_lequiv


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. a : T
5. b : T
6. as : T List
7. bs : T List
8. R[a;b]
9. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
10. ∀i:ℕ||as||. R[as[i];bs[i]]
11. ||[a / as]|| = ||[b / bs]|| ∈ ℤ
12. i : ℕ||[a / as]||
⊢ R[[a / as][i];[b / bs][i]]
BY
{ (Decide i = 0 ∈ ℤ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. a : T
5. b : T
6. as : T List
7. bs : T List
8. R[a;b]
9. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
10. ∀i:ℕ||as||. R[as[i];bs[i]]
11. ||[a / as]|| = ||[b / bs]|| ∈ ℤ
12. i : ℕ||[a / as]||
13. i = 0 ∈ ℤ
⊢ R[[a / as][i];[b / bs][i]]

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. a : T
5. b : T
6. as : T List
7. bs : T List
8. R[a;b]
9. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
10. ∀i:ℕ||as||. R[as[i];bs[i]]
11. ||[a / as]|| = ||[b / bs]|| ∈ ℤ
12. i : ℕ||[a / as]||
13. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ R[[a / as][i];[b / bs][i]]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4.  a  :  T
5.  b  :  T
6.  as  :  T  List
7.  bs  :  T  List
8.  R[a;b]
9.  ||as||  =  ||bs||
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}||as||.  R[as[i];bs[i]]
11.  ||[a  /  as]||  =  ||[b  /  bs]||
12.  i  :  \mBbbN{}||[a  /  as]||
\mvdash{}  R[[a  /  as][i];[b  /  bs][i]]


By

---

Latex:
(Decide  i  =  0  THENA  Auto)

---

Home Index