---

Step * 1 2 2 1 of Lemma permr_hd_cancel


1. T : Type
2. a : T
3. bs : T List
4. bs' : T List
5. (||bs|| + 1) = (||bs'|| + 1) ∈ ℤ
6. p : Sym(||bs|| + 1)
7. ∀i:ℕ||bs|| + 1. ([a / bs][p.f i] = [a / bs'][i] ∈ T)
8. ||bs|| = ||bs'|| ∈ ℤ
9. i : ℕ||bs||
⊢ bs[(p.f (swap(0;p.b 0) (i + 1))) - 1] = bs'[i] ∈ T
BY
{ ((Unfold `swap` 0 THEN AbReduce 0) THEN (SplitOnConclITEs THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. T : Type
2. a : T
3. bs : T List
4. bs' : T List
5. (||bs|| + 1) = (||bs'|| + 1) ∈ ℤ
6. p : Sym(||bs|| + 1)
7. ∀i:ℕ||bs|| + 1. ([a / bs][p.f i] = [a / bs'][i] ∈ T)
8. ||bs|| = ||bs'|| ∈ ℤ
9. i : ℕ||bs||
10. (i + 1) = 0 ∈ ℤ
⊢ bs[(p.f (p.b 0)) - 1] = bs'[i] ∈ T

2
.....truecase..... 
1. T : Type
2. a : T
3. bs : T List
4. bs' : T List
5. (||bs|| + 1) = (||bs'|| + 1) ∈ ℤ
6. p : Sym(||bs|| + 1)
7. ∀i:ℕ||bs|| + 1. ([a / bs][p.f i] = [a / bs'][i] ∈ T)
8. ||bs|| = ||bs'|| ∈ ℤ
9. i : ℕ||bs||
10. ¬((i + 1) = 0 ∈ ℤ)
11. (i + 1) = (p.b 0) ∈ ℤ
⊢ bs[(p.f 0) - 1] = bs'[i] ∈ T

3
.....falsecase..... 
1. T : Type
2. a : T
3. bs : T List
4. bs' : T List
5. (||bs|| + 1) = (||bs'|| + 1) ∈ ℤ
6. p : Sym(||bs|| + 1)
7. ∀i:ℕ||bs|| + 1. ([a / bs][p.f i] = [a / bs'][i] ∈ T)
8. ||bs|| = ||bs'|| ∈ ℤ
9. i : ℕ||bs||
10. ¬((i + 1) = 0 ∈ ℤ)
11. ¬((i + 1) = (p.b 0) ∈ ℤ)
⊢ bs[(p.f (i + 1)) - 1] = bs'[i] ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  a  :  T
3.  bs  :  T  List
4.  bs'  :  T  List
5.  (||bs||  +  1)  =  (||bs'||  +  1)
6.  p  :  Sym(||bs||  +  1)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}||bs||  +  1.  ([a  /  bs][p.f  i]  =  [a  /  bs'][i])
8.  ||bs||  =  ||bs'||
9.  i  :  \mBbbN{}||bs||
\mvdash{}  bs[(p.f  (swap(0;p.b  0)  (i  +  1)))  -  1]  =  bs'[i]


By

---

Latex:
((Unfold  `swap`  0  THEN  AbReduce  0)  THEN  (SplitOnConclITEs  THENA  Auto))

---

Home Index