---

Step * of Lemma mk_fabmon

∀s:DSet. ∀g:AbMon. ∀i:|s| ⟶ |g|. ∀U:g':AbMon ⟶ (|s| ⟶ |g'|) ⟶ |g| ⟶ |g'|.
  ((∀g':AbMon. ∀f:|s| ⟶ |g'|.
      (IsMonHom{g,g'}(U g' f)
      ∧ (((U g' f) o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|))
      ∧ (∀u:|g| ⟶ |g'|. (IsMonHom{g,g'}(u) ⇒ ((u o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|)) ⇒ (u = (U g' f) ∈ (|g| ⟶ |g'|))))))
  ⇒ (<g, i, U> ∈ FAbMon(s)))
BY
{ ((Unfold `free_abmonoid` 0) THEN Auto) }

1
1. s : DSet
2. g : AbMon
3. i : |s| ⟶ |g|
4. U : g':AbMon ⟶ (|s| ⟶ |g'|) ⟶ |g| ⟶ |g'|
5. ∀g':AbMon. ∀f:|s| ⟶ |g'|.
     (IsMonHom{g,g'}(U g' f)
     ∧ (((U g' f) o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|))
     ∧ (∀u:|g| ⟶ |g'|. (IsMonHom{g,g'}(u) ⇒ ((u o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|)) ⇒ (u = (U g' f) ∈ (|g| ⟶ |g'|)))))
⊢ U ∈ mon':AbMon ⟶ f':(|s| ⟶ |mon'|) ⟶ {!g:MonHom(g,mon') | (g o i) = f' ∈ (|s| ⟶ |mon'|)}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}s:DSet.  \mforall{}g:AbMon.  \mforall{}i:|s|  {}\mrightarrow{}  |g|.  \mforall{}U:g':AbMon  {}\mrightarrow{}  (|s|  {}\mrightarrow{}  |g'|)  {}\mrightarrow{}  |g|  {}\mrightarrow{}  |g'|.
    ((\mforall{}g':AbMon.  \mforall{}f:|s|  {}\mrightarrow{}  |g'|.
            (IsMonHom\{g,g'\}(U  g'  f)
            \mwedge{}  (((U  g'  f)  o  i)  =  f)
            \mwedge{}  (\mforall{}u:|g|  {}\mrightarrow{}  |g'|.  (IsMonHom\{g,g'\}(u)  {}\mRightarrow{}  ((u  o  i)  =  f)  {}\mRightarrow{}  (u  =  (U  g'  f))))))
    {}\mRightarrow{}  (<g,  i,  U>  \mmember{}  FAbMon(s)))


By

---

Latex:
((Unfold  `free\_abmonoid`  0)  THEN  Auto)

---

Home Index