---

Step * 1 of Lemma mk_fabmon


1. s : DSet
2. g : AbMon
3. i : |s| ⟶ |g|
4. U : g':AbMon ⟶ (|s| ⟶ |g'|) ⟶ |g| ⟶ |g'|
5. ∀g':AbMon. ∀f:|s| ⟶ |g'|.
     (IsMonHom{g,g'}(U g' f)
     ∧ (((U g' f) o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|))
     ∧ (∀u:|g| ⟶ |g'|. (IsMonHom{g,g'}(u) ⇒ ((u o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|)) ⇒ (u = (U g' f) ∈ (|g| ⟶ |g'|)))))
⊢ U ∈ mon':AbMon ⟶ f':(|s| ⟶ |mon'|) ⟶ {!g:MonHom(g,mon') | (g o i) = f' ∈ (|s| ⟶ |mon'|)}
BY
{ % Can't use inclusion tactics here, since they 
  don't track hyp predicates such as hyp 5 here % 
((Assert ∀g':AbMon. ∀f:|s| ⟶ |g'|.  (U g' f ∈ {!f':MonHom(g,g') | (f' o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|)})) THENA Auto) }

1
1. s : DSet
2. g : AbMon
3. i : |s| ⟶ |g|
4. U : g':AbMon ⟶ (|s| ⟶ |g'|) ⟶ |g| ⟶ |g'|
5. ∀g':AbMon. ∀f:|s| ⟶ |g'|.
     (IsMonHom{g,g'}(U g' f)
     ∧ (((U g' f) o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|))
     ∧ (∀u:|g| ⟶ |g'|. (IsMonHom{g,g'}(u) ⇒ ((u o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|)) ⇒ (u = (U g' f) ∈ (|g| ⟶ |g'|)))))
6. g' : AbMon
7. f : |s| ⟶ |g'|
⊢ U g' f ∈ {!f':MonHom(g,g') | (f' o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|)}

2
1. s : DSet
2. g : AbMon
3. i : |s| ⟶ |g|
4. U : g':AbMon ⟶ (|s| ⟶ |g'|) ⟶ |g| ⟶ |g'|
5. ∀g':AbMon. ∀f:|s| ⟶ |g'|.
     (IsMonHom{g,g'}(U g' f)
     ∧ (((U g' f) o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|))
     ∧ (∀u:|g| ⟶ |g'|. (IsMonHom{g,g'}(u) ⇒ ((u o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|)) ⇒ (u = (U g' f) ∈ (|g| ⟶ |g'|)))))
6. ∀g':AbMon. ∀f:|s| ⟶ |g'|.  (U g' f ∈ {!f':MonHom(g,g') | (f' o i) = f ∈ (|s| ⟶ |g'|)})
⊢ U ∈ mon':AbMon ⟶ f':(|s| ⟶ |mon'|) ⟶ {!g:MonHom(g,mon') | (g o i) = f' ∈ (|s| ⟶ |mon'|)}

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  DSet
2.  g  :  AbMon
3.  i  :  |s|  {}\mrightarrow{}  |g|
4.  U  :  g':AbMon  {}\mrightarrow{}  (|s|  {}\mrightarrow{}  |g'|)  {}\mrightarrow{}  |g|  {}\mrightarrow{}  |g'|
5.  \mforall{}g':AbMon.  \mforall{}f:|s|  {}\mrightarrow{}  |g'|.
          (IsMonHom\{g,g'\}(U  g'  f)
          \mwedge{}  (((U  g'  f)  o  i)  =  f)
          \mwedge{}  (\mforall{}u:|g|  {}\mrightarrow{}  |g'|.  (IsMonHom\{g,g'\}(u)  {}\mRightarrow{}  ((u  o  i)  =  f)  {}\mRightarrow{}  (u  =  (U  g'  f)))))
\mvdash{}  U  \mmember{}  mon':AbMon  {}\mrightarrow{}  f':(|s|  {}\mrightarrow{}  |mon'|)  {}\mrightarrow{}  \{!g:MonHom(g,mon')  |  (g  o  i)  =  f'\}


By

---

Latex:
\%  Can't  use  inclusion  tactics  here,  since  they 
    don't  track  hyp  predicates  such  as  hyp  5  here  \% 
((Assert  \mforall{}g':AbMon.  \mforall{}f:|s|  {}\mrightarrow{}  |g'|.    (U  g'  f  \mmember{}  \{!f':MonHom(g,g')  |  (f'  o  i)  =  f\}))  THENA  Auto)

---

Home Index