---

Step * 1 of Lemma before_all_imp_count_zero


1. s : QOSet
2. a : |s|
3. c : |s|
4. cs : |s| List
5. (↑(∀bc(:|s|) ∈ cs. (c <b a))) ⇒ ((a #∈ cs) = 0 ∈ ℤ)
6. ↑((c <b a) ∧b (∀bc(:|s|) ∈ cs. (c <b a)))
⊢ (b2i(c (=b) a) + (a #∈ cs)) = 0 ∈ ℤ
BY
{ ((SeqOnM  
 [RW bool_to_propC (-1) ; D (-1) 
 ;Unfold `b2i` 0 ; SplitOnConclITE  
 ]) THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. s : QOSet
2. a : |s|
3. c : |s|
4. cs : |s| List
5. (↑(∀bc(:|s|) ∈ cs. (c <b a))) ⇒ ((a #∈ cs) = 0 ∈ ℤ)
6. c <s a
7. ↑(∀bc(:|s|) ∈ cs
        (c <b a))
8. c = a ∈ |s|
⊢ (1 + (a #∈ cs)) = 0 ∈ ℤ

2
.....falsecase..... 
1. s : QOSet
2. a : |s|
3. c : |s|
4. cs : |s| List
5. (↑(∀bc(:|s|) ∈ cs. (c <b a))) ⇒ ((a #∈ cs) = 0 ∈ ℤ)
6. c <s a
7. ↑(∀bc(:|s|) ∈ cs
        (c <b a))
8. ¬(c = a ∈ |s|)
⊢ (0 + (a #∈ cs)) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  QOSet
2.  a  :  |s|
3.  c  :  |s|
4.  cs  :  |s|  List
5.  (\muparrow{}(\mforall{}\msubb{}c(:|s|)  \mmember{}  cs.  (c  <\msubb{}  a)))  {}\mRightarrow{}  ((a  \#\mmember{}  cs)  =  0)
6.  \muparrow{}((c  <\msubb{}  a)  \mwedge{}\msubb{}  (\mforall{}\msubb{}c(:|s|)  \mmember{}  cs.  (c  <\msubb{}  a)))
\mvdash{}  (b2i(c  (=\msubb{})  a)  +  (a  \#\mmember{}  cs))  =  0


By

---

Latex:
((SeqOnM   
  [RW  bool\_to\_propC  (-1)  ;  D  (-1) 
  ;Unfold  `b2i`  0  ;  SplitOnConclITE   
  ])  THENA  Auto)

---

Home Index