---

Step * 1 1 of Lemma before_imp_before_all


1. a : LOSet@i'
2. b : AbDMon@i'
3. k : |a|@i
4. ps : |((a × (b↓set)) List)|@i
5. ↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ps))@i
6. ¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ps))@i
7. ↑before(k;map(λz.(fst(z));ps))@i
⊢ ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λz.(fst(z));ps)
       (x <b k))
BY
{ Assert ↑sd_ordered([k / map(λz.(fst(z));ps)]) 
THENA (Reduce 0 THEN RW bool_to_propC 0 THEN Auto) }

1
1. a : LOSet@i'
2. b : AbDMon@i'
3. k : |a|@i
4. ps : |((a × (b↓set)) List)|@i
5. ↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ps))@i
6. ¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ps))@i
7. ↑before(k;map(λz.(fst(z));ps))@i
8. ↑sd_ordered([k / map(λz.(fst(z));ps)])
⊢ ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λz.(fst(z));ps)
       (x <b k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet@i'
2.  b  :  AbDMon@i'
3.  k  :  |a|@i
4.  ps  :  |((a  \mtimes{}  (b\mdownarrow{}set))  List)|@i
5.  \muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}x.(fst(x));ps))@i
6.  \mneg{}\muparrow{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));ps))@i
7.  \muparrow{}before(k;map(\mlambda{}z.(fst(z));ps))@i
\mvdash{}  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}z.(fst(z));ps)
              (x  <\msubb{}  k))


By

---

Latex:
Assert  \muparrow{}sd\_ordered([k  /  map(\mlambda{}z.(fst(z));ps)]) 
THENA  (Reduce  0  THEN  RW  bool\_to\_propC  0  THEN  Auto)

---

Home Index