---

Step * 1 1 1 of Lemma before_imp_before_all


1. a : LOSet@i'
2. b : AbDMon@i'
3. k : |a|@i
4. ps : |((a × (b↓set)) List)|@i
5. ↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ps))@i
6. ¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ps))@i
7. ↑before(k;map(λz.(fst(z));ps))@i
8. ↑sd_ordered([k / map(λz.(fst(z));ps)])
⊢ ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λz.(fst(z));ps)
       (x <b k))
BY
{ ((RWH (LemmaC `sd_ordered_char`) 8 
THENM Reduce 8 
THENM RW bool_to_propC 8 
THENM D 8) THENA Auto) }

1
1. a : LOSet@i'
2. b : AbDMon@i'
3. k : |a|@i
4. ps : |((a × (b↓set)) List)|@i
5. ↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ps))@i
6. ¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ps))@i
7. ↑before(k;map(λz.(fst(z));ps))@i
8. ↑(∀bw(:|a|) ∈ map(λz.(fst(z));ps)
        (w <b k))
9. ↑(HTFor{<𝔹,∧b>} v::vs ∈ map(λz.(fst(z));ps). ∀bw(:|a|) ∈ vs
                                                   (w <b v))
⊢ ↑(∀bx(:|a|) ∈ map(λz.(fst(z));ps)
       (x <b k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet@i'
2.  b  :  AbDMon@i'
3.  k  :  |a|@i
4.  ps  :  |((a  \mtimes{}  (b\mdownarrow{}set))  List)|@i
5.  \muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}x.(fst(x));ps))@i
6.  \mneg{}\muparrow{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));ps))@i
7.  \muparrow{}before(k;map(\mlambda{}z.(fst(z));ps))@i
8.  \muparrow{}sd\_ordered([k  /  map(\mlambda{}z.(fst(z));ps)])
\mvdash{}  \muparrow{}(\mforall{}\msubb{}x(:|a|)  \mmember{}  map(\mlambda{}z.(fst(z));ps)
              (x  <\msubb{}  k))


By

---

Latex:
((RWH  (LemmaC  `sd\_ordered\_char`)  8 
THENM  Reduce  8 
THENM  RW  bool\_to\_propC  8 
THENM  D  8)  THENA  Auto)

---

Home Index