---

Step * 1 2 of Lemma cons_pr_in_oalist

.....set predicate..... 
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. ws : |((a × (b↓set)) List)|
4. (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ws))) ∧ (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ws)))
5. x : |a|
6. y : |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))
8. ¬(y = e ∈ |b|)
⊢ (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));[<x, y> / ws]))) ∧ (¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));[<x, y> / ws])))
BY
{ (Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. ws : |((a × (b↓set)) List)|
4. ↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));ws))
5. ¬↑(e ∈b map(λx.(snd(x));ws))
6. x : |a|
7. y : |b|
8. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))
9. ¬(y = e ∈ |b|)
10. ↑(before(x;map(λx.(fst(x));ws)) ∧b sd_ordered(map(λx.(fst(x));ws)))
⊢ ¬↑((y =b e) ∨b(e ∈b map(λx.(snd(x));ws)))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  ws  :  |((a  \mtimes{}  (b\mdownarrow{}set))  List)|
4.  (\muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}x.(fst(x));ws)))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));ws)))
5.  x  :  |a|
6.  y  :  |b|
7.  \muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ws))
8.  \mneg{}(y  =  e)
\mvdash{}  (\muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}x.(fst(x));[<x,  y>  /  ws])))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));[<x,  y>  /  ws])))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index