---

Step * 1 1 1 1 of Lemma lookup_before_start


1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. k : |a|
4. ps : |oal(a;b)|
5. x : |a|
6. y : |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y = e ∈ |b|)
9. ∀p1:|oal(a;b)|. (||p1|| < ||[<x, y> / ps]|| ⇒ (↑before(k;map(λz.(fst(z));p1))) ⇒ ((p1[k]) = e ∈ |b|))
10. ↑before(k;map(λz.(fst(z));[<x, y> / ps]))
⊢ if x (=b) k then y else ps[k] fi  = e ∈ |b|
BY
{ ((SplitOnConclITE) THENA Auto)⋅ }

1
.....truecase..... 
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. k : |a|
4. ps : |oal(a;b)|
5. x : |a|
6. y : |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y = e ∈ |b|)
9. ∀p1:|oal(a;b)|. (||p1|| < ||[<x, y> / ps]|| ⇒ (↑before(k;map(λz.(fst(z));p1))) ⇒ ((p1[k]) = e ∈ |b|))
10. ↑before(k;map(λz.(fst(z));[<x, y> / ps]))
11. x = k ∈ |a|
⊢ y = e ∈ |b|

2
.....falsecase..... 
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. k : |a|
4. ps : |oal(a;b)|
5. x : |a|
6. y : |b|
7. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
8. ¬(y = e ∈ |b|)
9. ∀p1:|oal(a;b)|. (||p1|| < ||[<x, y> / ps]|| ⇒ (↑before(k;map(λz.(fst(z));p1))) ⇒ ((p1[k]) = e ∈ |b|))
10. ↑before(k;map(λz.(fst(z));[<x, y> / ps]))
11. ¬(x = k ∈ |a|)
⊢ (ps[k]) = e ∈ |b|

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  k  :  |a|
4.  ps  :  |oal(a;b)|
5.  x  :  |a|
6.  y  :  |b|
7.  \muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ps))
8.  \mneg{}(y  =  e)
9.  \mforall{}p1:|oal(a;b)|.  (||p1||  <  ||[<x,  y>  /  ps]||  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}before(k;map(\mlambda{}z.(fst(z));p1)))  {}\mRightarrow{}  ((p1[k])  =  e))
10.  \muparrow{}before(k;map(\mlambda{}z.(fst(z));[<x,  y>  /  ps]))
\mvdash{}  if  x  (=\msubb{})  k  then  y  else  ps[k]  fi    =  e


By

---

Latex:
((SplitOnConclITE)  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index