---

Step * 2 2 of Lemma oal_lk_merge_1


1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. ps : |oal(s;g)|
4. x : |s|
5. y : |g|
6. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
7. ¬(y = e ∈ |g|)
8. [<x, y> / ps] ∈ |oal(s;g)|
⊢ ∀qs:|oal(s;g)|. ∀x1:|s|. ∀y1:|g|.
    ((↑before(x1;map(λx.(fst(x));qs)))
    ⇒ (¬(y1 = e ∈ |g|))
    ⇒ (¬([<x, y> / ps] = 00 ∈ |oal(s;g)|))
    ⇒ (¬([<x1, y1> / qs] = 00 ∈ |oal(s;g)|))
    ⇒ (¬(([<x, y> / ps] ++ [<x1, y1> / qs]) = 00 ∈ |oal(s;g)|))
    ⇒ (lk([<x, y> / ps]) <s lk([<x1, y1> / qs]))
    ⇒ (lk([<x, y> / ps] ++ [<x1, y1> / qs]) = lk([<x1, y1> / qs]) ∈ |s|))
BY
{ (RepeatFor 8 ((D 0 THENA Auto))
   THEN (((Reduce 0  THENM SplitOnConclITEs  THENM Reduce 0  THENM D 0) THENA Auto) THEN RelRST THEN Auto)⋅
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  AbDMon
3.  ps  :  |oal(s;g)|
4.  x  :  |s|
5.  y  :  |g|
6.  \muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ps))
7.  \mneg{}(y  =  e)
8.  [<x,  y>  /  ps]  \mmember{}  |oal(s;g)|
\mvdash{}  \mforall{}qs:|oal(s;g)|.  \mforall{}x1:|s|.  \mforall{}y1:|g|.
        ((\muparrow{}before(x1;map(\mlambda{}x.(fst(x));qs)))
        {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(y1  =  e))
        {}\mRightarrow{}  (\mneg{}([<x,  y>  /  ps]  =  00))
        {}\mRightarrow{}  (\mneg{}([<x1,  y1>  /  qs]  =  00))
        {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(([<x,  y>  /  ps]  ++  [<x1,  y1>  /  qs])  =  00))
        {}\mRightarrow{}  (lk([<x,  y>  /  ps])  <s  lk([<x1,  y1>  /  qs]))
        {}\mRightarrow{}  (lk([<x,  y>  /  ps]  ++  [<x1,  y1>  /  qs])  =  lk([<x1,  y1>  /  qs])))


By

---

Latex:
(RepeatFor  8  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  (((Reduce  0 
              THENM  SplitOnConclITEs 
              THENM  Reduce  0 
              THENM  D  0)  THENA  Auto)
              THEN  RelRST
              THEN  Auto)\mcdot{}
  )

---

Home Index