---

Step * 2 of Lemma oal_lk_merge_1


1. s : LOSet
2. g : AbDMon
⊢ ∀ps:|oal(s;g)|. ∀x:|s|. ∀y:|g|.
    ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ps)))
    ⇒ (¬(y = e ∈ |g|))
    ⇒ (∀qs:|oal(s;g)|
          ((¬([<x, y> / ps] = 00 ∈ |oal(s;g)|))
          ⇒ (¬(qs = 00 ∈ |oal(s;g)|))
          ⇒ (¬(([<x, y> / ps] ++ qs) = 00 ∈ |oal(s;g)|))
          ⇒ (lk([<x, y> / ps]) <s lk(qs))
          ⇒ (lk([<x, y> / ps] ++ qs) = lk(qs) ∈ |s|))))
BY
{ (RepeatFor 5 ((D 0 THENA Auto))
   THEN (InstLemma `cons_in_oalist` [⌜s⌝;⌜g⌝;⌜ps⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (BLemma `oalist_cases_a` THENA Auto)) }

1
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. ps : |oal(s;g)|
4. x : |s|
5. y : |g|
6. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
7. ¬(y = e ∈ |g|)
8. [<x, y> / ps] ∈ |oal(s;g)|
⊢ (¬([<x, y> / ps] = 00 ∈ |oal(s;g)|))
⇒ (¬([] = 00 ∈ |oal(s;g)|))
⇒ (¬(([<x, y> / ps] ++ []) = 00 ∈ |oal(s;g)|))
⇒ (lk([<x, y> / ps]) <s lk([]))
⇒ (lk([<x, y> / ps] ++ []) = lk([]) ∈ |s|)

2
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. ps : |oal(s;g)|
4. x : |s|
5. y : |g|
6. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
7. ¬(y = e ∈ |g|)
8. [<x, y> / ps] ∈ |oal(s;g)|
⊢ ∀qs:|oal(s;g)|. ∀x1:|s|. ∀y1:|g|.
    ((↑before(x1;map(λx.(fst(x));qs)))
    ⇒ (¬(y1 = e ∈ |g|))
    ⇒ (¬([<x, y> / ps] = 00 ∈ |oal(s;g)|))
    ⇒ (¬([<x1, y1> / qs] = 00 ∈ |oal(s;g)|))
    ⇒ (¬(([<x, y> / ps] ++ [<x1, y1> / qs]) = 00 ∈ |oal(s;g)|))
    ⇒ (lk([<x, y> / ps]) <s lk([<x1, y1> / qs]))
    ⇒ (lk([<x, y> / ps] ++ [<x1, y1> / qs]) = lk([<x1, y1> / qs]) ∈ |s|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  AbDMon
\mvdash{}  \mforall{}ps:|oal(s;g)|.  \mforall{}x:|s|.  \mforall{}y:|g|.
        ((\muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ps)))
        {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(y  =  e))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}qs:|oal(s;g)|
                    ((\mneg{}([<x,  y>  /  ps]  =  00))
                    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(qs  =  00))
                    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(([<x,  y>  /  ps]  ++  qs)  =  00))
                    {}\mRightarrow{}  (lk([<x,  y>  /  ps])  <s  lk(qs))
                    {}\mRightarrow{}  (lk([<x,  y>  /  ps]  ++  qs)  =  lk(qs)))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  5  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  (InstLemma  `cons\_in\_oalist`  [\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ps\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `oalist\_cases\_a`  THENA  Auto))

---

Home Index