---

Step * of Lemma oal_lk_merge_2

∀s:LOSet. ∀g:AbDMon. ∀ps,qs:|oal(s;g)|.
  ((¬(ps = 00 ∈ |oal(s;g)|))
  ⇒ (¬(qs = 00 ∈ |oal(s;g)|))
  ⇒ (¬((ps ++ qs) = 00 ∈ |oal(s;g)|))
  ⇒ (lk(ps) = lk(qs) ∈ |s|)
  ⇒ (¬((lv(ps) * lv(qs)) = e ∈ |g|))
  ⇒ (lk(ps ++ qs) = lk(qs) ∈ |s|))
BY
{ ((D 0 THENM D 0  
THENM BLemma `oalist_cases_a`) THENA Auto) }

1
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
⊢ ∀qs:|oal(s;g)|
    ((¬([] = 00 ∈ |oal(s;g)|))
    ⇒ (¬(qs = 00 ∈ |oal(s;g)|))
    ⇒ (¬(([] ++ qs) = 00 ∈ |oal(s;g)|))
    ⇒ (lk([]) = lk(qs) ∈ |s|)
    ⇒ (¬((lv([]) * lv(qs)) = e ∈ |g|))
    ⇒ (lk([] ++ qs) = lk(qs) ∈ |s|))

2
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
⊢ ∀ps:|oal(s;g)|. ∀x:|s|. ∀y:|g|.
    ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ps)))
    ⇒ (¬(y = e ∈ |g|))
    ⇒ (∀qs:|oal(s;g)|
          ((¬([<x, y> / ps] = 00 ∈ |oal(s;g)|))
          ⇒ (¬(qs = 00 ∈ |oal(s;g)|))
          ⇒ (¬(([<x, y> / ps] ++ qs) = 00 ∈ |oal(s;g)|))
          ⇒ (lk([<x, y> / ps]) = lk(qs) ∈ |s|)
          ⇒ (¬((lv([<x, y> / ps]) * lv(qs)) = e ∈ |g|))
          ⇒ (lk([<x, y> / ps] ++ qs) = lk(qs) ∈ |s|))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}s:LOSet.  \mforall{}g:AbDMon.  \mforall{}ps,qs:|oal(s;g)|.
    ((\mneg{}(ps  =  00))
    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(qs  =  00))
    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((ps  ++  qs)  =  00))
    {}\mRightarrow{}  (lk(ps)  =  lk(qs))
    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((lv(ps)  *  lv(qs))  =  e))
    {}\mRightarrow{}  (lk(ps  ++  qs)  =  lk(qs)))


By

---

Latex:
((D  0  THENM  D  0   
THENM  BLemma  `oalist\_cases\_a`)  THENA  Auto)

---

Home Index