---

Step * 2 of Lemma oal_lk_merge_2


1. s : LOSet
2. g : AbDMon
⊢ ∀ps:|oal(s;g)|. ∀x:|s|. ∀y:|g|.
    ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ps)))
    ⇒ (¬(y = e ∈ |g|))
    ⇒ (∀qs:|oal(s;g)|
          ((¬([<x, y> / ps] = 00 ∈ |oal(s;g)|))
          ⇒ (¬(qs = 00 ∈ |oal(s;g)|))
          ⇒ (¬(([<x, y> / ps] ++ qs) = 00 ∈ |oal(s;g)|))
          ⇒ (lk([<x, y> / ps]) = lk(qs) ∈ |s|)
          ⇒ (¬((lv([<x, y> / ps]) * lv(qs)) = e ∈ |g|))
          ⇒ (lk([<x, y> / ps] ++ qs) = lk(qs) ∈ |s|))))
BY
{ (Fold `oal_cons_pr` 0
   THEN RepeatFor 5 (Intro)
   THEN (BLemma `oalist_cases_a` THENA Auto)
   THEN ((Fold `oal_cons_pr` 0 THEN Repeat ((D 0 THENA Complete (Auto))))
   ORELSE ((Subst' [] ~ 00 0 THENA Computation) THEN Auto)
   )) }

1
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. ps : |oal(s;g)|
4. x : |s|
5. y : |g|
6. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
7. ¬(y = e ∈ |g|)
8. qs : |oal(s;g)|
9. x1 : |s|
10. y1 : |g|
11. ↑before(x1;map(λx.(fst(x));qs))
12. ¬(y1 = e ∈ |g|)
13. ¬(oal_cons_pr(x;y;ps) = 00 ∈ |oal(s;g)|)
14. ¬(oal_cons_pr(x1;y1;qs) = 00 ∈ |oal(s;g)|)
⊢ (¬((oal_cons_pr(x;y;ps) ++ oal_cons_pr(x1;y1;qs)) = 00 ∈ |oal(s;g)|))
⇒ (lk(oal_cons_pr(x;y;ps)) = lk(oal_cons_pr(x1;y1;qs)) ∈ |s|)
⇒ (¬((lv(oal_cons_pr(x;y;ps)) * lv(oal_cons_pr(x1;y1;qs))) = e ∈ |g|))
⇒ (lk(oal_cons_pr(x;y;ps) ++ oal_cons_pr(x1;y1;qs)) = lk(oal_cons_pr(x1;y1;qs)) ∈ |s|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  AbDMon
\mvdash{}  \mforall{}ps:|oal(s;g)|.  \mforall{}x:|s|.  \mforall{}y:|g|.
        ((\muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ps)))
        {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(y  =  e))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}qs:|oal(s;g)|
                    ((\mneg{}([<x,  y>  /  ps]  =  00))
                    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(qs  =  00))
                    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(([<x,  y>  /  ps]  ++  qs)  =  00))
                    {}\mRightarrow{}  (lk([<x,  y>  /  ps])  =  lk(qs))
                    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((lv([<x,  y>  /  ps])  *  lv(qs))  =  e))
                    {}\mRightarrow{}  (lk([<x,  y>  /  ps]  ++  qs)  =  lk(qs)))))


By

---

Latex:
(Fold  `oal\_cons\_pr`  0
  THEN  RepeatFor  5  (Intro)
  THEN  (BLemma  `oalist\_cases\_a`  THENA  Auto)
  THEN  ((Fold  `oal\_cons\_pr`  0  THEN  Repeat  ((D  0  THENA  Complete  (Auto))))
  ORELSE  ((Subst'  []  \msim{}  00  0  THENA  Computation)  THEN  Auto)
  ))

---

Home Index