---

Step * 1 of Lemma oal_umap_char


1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
⊢ (λps:|oal(s;g)|. msFor{h} k ∈ dom(ps)
                     (f k (ps[k]))) = !v:|oal(s;g)| ⟶ |h|
                                        (IsMonHom{oal_mon(s;g),h}(v)
                                        ∧ (∀j:|s|. ((f j) = (v o (λw.inj(j,w))) ∈ (|g| ⟶ |h|))))
BY
{ % Useful to have properties of f available. 
  Should be able to do this without explicit introduction % 
((Assert ∀k:|s|. IsMonHom{g,h}(f k) 
THENA D 0) THENA Auto) }

1
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. k : |s|
⊢ IsMonHom{g,h}(f k)

2
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. IsMonHom{g,h}(f k)
⊢ (λps:|oal(s;g)|. msFor{h} k ∈ dom(ps)
                     (f k (ps[k]))) = !v:|oal(s;g)| ⟶ |h|
                                        (IsMonHom{oal_mon(s;g),h}(v)
                                        ∧ (∀j:|s|. ((f j) = (v o (λw.inj(j,w))) ∈ (|g| ⟶ |h|))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  AbDMon
3.  h  :  AbMon
4.  f  :  |s|  {}\mrightarrow{}  MonHom(g,h)
\mvdash{}  (\mlambda{}ps:|oal(s;g)|.  msFor\{h\}  k  \mmember{}  dom(ps)
                                          (f  k  (ps[k])))  =  !v:|oal(s;g)|  {}\mrightarrow{}  |h|
                                                                                (IsMonHom\{oal\_mon(s;g),h\}(v)
                                                                                \mwedge{}  (\mforall{}j:|s|.  ((f  j)  =  (v  o  (\mlambda{}w.inj(j,w))))))


By

---

Latex:
\%  Useful  to  have  properties  of  f  available. 
    Should  be  able  to  do  this  without  explicit  introduction  \% 
((Assert  \mforall{}k:|s|.  IsMonHom\{g,h\}(f  k) 
THENA  D  0)  THENA  Auto)

---

Home Index