---

Step * 1 1 1 2 of Lemma oalist_cases_a


1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. Q : |oal(a;b)| ⟶ ℙ
4. Q[[]]
5. ∀ws:|oal(a;b)|. ∀x:|a|. ∀y:|b|.  ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))) ⇒ (¬(y = e ∈ |b|)) ⇒ Q[[<x, y> / ws]])
6. u : |(a × (b↓set))|
7. v : |(a × (b↓set))| List
8. (↑(before(fst(u);map(λx.(fst(x));v)) ∧b sd_ordered(map(λx.(fst(x));v))))
∧ (¬↑(((snd(u)) =b e) ∨b(e ∈b map(λx.(snd(x));v))))
⊢ Q[[u / v]]
BY
{ D 6 THEN AbReduce (-1) 
THEN (RW bool_to_propC (-1) THENA Auto) 
THEN D (-1)⋅ }

1
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. Q : |oal(a;b)| ⟶ ℙ
4. Q[[]]
5. ∀ws:|oal(a;b)|. ∀x:|a|. ∀y:|b|.  ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))) ⇒ (¬(y = e ∈ |b|)) ⇒ Q[[<x, y> / ws]])
6. u1 : |a|
7. u2 : |(b↓set)|
8. v : |(a × (b↓set))| List
9. (↑before(u1;map(λx.(fst(x));v))) ∧ (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));v)))
10. ¬((u2 = e ∈ |b|) ∨ (↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v))))
⊢ Q[[<u1, u2> / v]]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  Q  :  |oal(a;b)|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  Q[[]]
5.  \mforall{}ws:|oal(a;b)|.  \mforall{}x:|a|.  \mforall{}y:|b|.
          ((\muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ws)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(y  =  e))  {}\mRightarrow{}  Q[[<x,  y>  /  ws]])
6.  u  :  |(a  \mtimes{}  (b\mdownarrow{}set))|
7.  v  :  |(a  \mtimes{}  (b\mdownarrow{}set))|  List
8.  (\muparrow{}(before(fst(u);map(\mlambda{}x.(fst(x));v))  \mwedge{}\msubb{}  sd\_ordered(map(\mlambda{}x.(fst(x));v))))
\mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(((snd(u))  =\msubb{}  e)  \mvee{}\msubb{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));v))))
\mvdash{}  Q[[u  /  v]]


By

---

Latex:
D  6  THEN  AbReduce  (-1) 
THEN  (RW  bool\_to\_propC  (-1)  THENA  Auto) 
THEN  D  (-1)\mcdot{}

---

Home Index