---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma oalist_cases


1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. Q : ((|a| × |b|) List) ⟶ ℙ
4. Q[[]]
5. ∀ws:|oal(a;b)|. ∀x:|a|. ∀y:|b|.  ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))) ⇒ (¬(y = e ∈ |b|)) ⇒ Q[[<x, y> / ws]])
6. u1 : |a|
7. u2 : |(b↓set)|
8. v : |(a × (b↓set))| List
9. (↑before(fst(<u1, u2>);map(λx.(fst(x));v))) ∧ (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));v)))
10. ¬((u2 = e ∈ |b|) ∨ (↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v))))
⊢ Q[[<u1, u2> / v]]
BY
{ ((BHyp 5) THENA Auto) }

1
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. Q : ((|a| × |b|) List) ⟶ ℙ
4. Q[[]]
5. ∀ws:|oal(a;b)|. ∀x:|a|. ∀y:|b|.  ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))) ⇒ (¬(y = e ∈ |b|)) ⇒ Q[[<x, y> / ws]])
6. u1 : |a|
7. u2 : |(b↓set)|
8. v : |(a × (b↓set))| List
9. (↑before(fst(<u1, u2>);map(λx.(fst(x));v))) ∧ (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));v)))
10. ¬((u2 = e ∈ |b|) ∨ (↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v))))
⊢ ↑before(u1;map(λx.(fst(x));v))

2
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. Q : ((|a| × |b|) List) ⟶ ℙ
4. Q[[]]
5. ∀ws:|oal(a;b)|. ∀x:|a|. ∀y:|b|.  ((↑before(x;map(λx.(fst(x));ws))) ⇒ (¬(y = e ∈ |b|)) ⇒ Q[[<x, y> / ws]])
6. u1 : |a|
7. u2 : |(b↓set)|
8. v : |(a × (b↓set))| List
9. (↑before(fst(<u1, u2>);map(λx.(fst(x));v))) ∧ (↑sd_ordered(map(λx.(fst(x));v)))
10. ¬((u2 = e ∈ |b|) ∨ (↑(e ∈b map(λx.(snd(x));v))))
⊢ ¬(u2 = e ∈ |b|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  Q  :  ((|a|  \mtimes{}  |b|)  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  Q[[]]
5.  \mforall{}ws:|oal(a;b)|.  \mforall{}x:|a|.  \mforall{}y:|b|.
          ((\muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ws)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(y  =  e))  {}\mRightarrow{}  Q[[<x,  y>  /  ws]])
6.  u1  :  |a|
7.  u2  :  |(b\mdownarrow{}set)|
8.  v  :  |(a  \mtimes{}  (b\mdownarrow{}set))|  List
9.  (\muparrow{}before(fst(<u1,  u2>);map(\mlambda{}x.(fst(x));v)))  \mwedge{}  (\muparrow{}sd\_ordered(map(\mlambda{}x.(fst(x));v)))
10.  \mneg{}((u2  =  e)  \mvee{}  (\muparrow{}(e  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}x.(snd(x));v))))
\mvdash{}  Q[[<u1,  u2>  /  v]]


By

---

Latex:
((BHyp  5)  THENA  Auto)

---

Home Index