---

Step * 1 2 1 of Lemma oalist_fact


1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. u : |a|
4. ps : |oal(a;b)|
5. (ps[u]) = ((msFor{oal_mon(a;b)} k' ∈ dom(ps). inj(k',ps[k']))[u]) ∈ |b|
6. x : |a|
7. y : |b|
8. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
9. ¬(y = e ∈ |b|)
⊢ if x (=b) u then y else ps[u] fi 
= ((inj(x,y) ++ (msFor{oal_mon(a;b)} k' ∈ dom(ps)
                   inj(k',if x (=b) k' then y else ps[k'] fi )))[u])
∈ |b|
BY
{ ((RewriteWith [] ``lookup_merge lookup_oal_inj`` 0 ) THENA Auto) }

1
1. a : LOSet
2. b : AbDMon
3. u : |a|
4. ps : |oal(a;b)|
5. (ps[u]) = ((msFor{oal_mon(a;b)} k' ∈ dom(ps). inj(k',ps[k']))[u]) ∈ |b|
6. x : |a|
7. y : |b|
8. ↑before(x;map(λx.(fst(x));ps))
9. ¬(y = e ∈ |b|)
⊢ if x (=b) u then y else ps[u] fi 
= ((when x (=b) u. y) * ((msFor{oal_mon(a;b)} k' ∈ dom(ps). inj(k',if x (=b) k' then y else ps[k'] fi ))[u]))
∈ |b|

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  LOSet
2.  b  :  AbDMon
3.  u  :  |a|
4.  ps  :  |oal(a;b)|
5.  (ps[u])  =  ((msFor\{oal\_mon(a;b)\}  k'  \mmember{}  dom(ps).  inj(k',ps[k']))[u])
6.  x  :  |a|
7.  y  :  |b|
8.  \muparrow{}before(x;map(\mlambda{}x.(fst(x));ps))
9.  \mneg{}(y  =  e)
\mvdash{}  if  x  (=\msubb{})  u  then  y  else  ps[u]  fi 
=  ((inj(x,y)  ++  (msFor\{oal\_mon(a;b)\}  k'  \mmember{}  dom(ps)
                                      inj(k',if  x  (=\msubb{})  k'  then  y  else  ps[k']  fi  )))[u])


By

---

Latex:
((RewriteWith  []  ``lookup\_merge  lookup\_oal\_inj``  0  )  THENA  Auto)

---

Home Index