---

Step * 1 1 of Lemma omral_action_times_r1


1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. v : |r|
4. ps : |omral(g;r)|
5. qs : |omral(g;r)|
6. u : |g|
⊢ (v * (Σx ∈ dom(ps). Σy ∈ dom(qs). (when (x * y) =b u. ((ps[x]) * (qs[y])))))
= (Σx ∈ dom(v ⋅⋅ ps).
    Σy ∈ dom(qs).
     (when (x * y) =b u.
        ((v * (ps[x])) * (qs[y]))))
∈ |r|
BY
{ ((Unfold `rng_mssum` 0 
THENM RWH (LemmaC `omral_dom_action`) 0 
THENM Fold `rng_mssum` 0) THENA Auto) }

1
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. v : |r|
4. ps : |omral(g;r)|
5. qs : |omral(g;r)|
6. u : |g|
7. x : |(g↓oset)|
8. ↑(x
∈b dom(ps) - dom(v ⋅⋅ ps))
⊢ (msFor{r↓+gp} y ∈ dom(qs). when (x * y) =b u. ((v * (ps[x])) * (qs[y]))) = e ∈ |r↓+gp|

2
1. g : OCMon
2. r : CDRng
3. v : |r|
4. ps : |omral(g;r)|
5. qs : |omral(g;r)|
6. u : |g|
⊢ (v * (Σx ∈ dom(ps). Σy ∈ dom(qs). (when (x * y) =b u. ((ps[x]) * (qs[y])))))
= (Σx ∈ dom(ps).
    Σy ∈ dom(qs).
     (when (x * y) =b u.
        ((v * (ps[x])) * (qs[y]))))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  r  :  CDRng
3.  v  :  |r|
4.  ps  :  |omral(g;r)|
5.  qs  :  |omral(g;r)|
6.  u  :  |g|
\mvdash{}  (v  *  (\mSigma{}x  \mmember{}  dom(ps).  \mSigma{}y  \mmember{}  dom(qs).  (when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.  ((ps[x])  *  (qs[y])))))
=  (\mSigma{}x  \mmember{}  dom(v  \mcdot{}\mcdot{}  ps).
        \mSigma{}y  \mmember{}  dom(qs).
          (when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                ((v  *  (ps[x]))  *  (qs[y]))))


By

---

Latex:
((Unfold  `rng\_mssum`  0 
THENM  RWH  (LemmaC  `omral\_dom\_action`)  0 
THENM  Fold  `rng\_mssum`  0)  THENA  Auto)

---

Home Index