---

Step * 2 1 of Lemma omral_bilinear


1. g : OCMon
2. a : CDRng
3. ps : |omral(g;a)|
4. qs : |omral(g;a)|
5. rs : |omral(g;a)|
6. u : |g|
⊢ ((ps ** (qs ++ rs))[u]) = (((ps ** qs) ++ (ps ** rs))[u]) ∈ |a|
BY
{ % distribute lookup over plus and times % 
((RWW "lookup_omral_plus lookup_omral_times 
     f:rng_mssum" 0 ) THENA Auto) }

1
1. g : OCMon
2. a : CDRng
3. ps : |omral(g;a)|
4. qs : |omral(g;a)|
5. rs : |omral(g;a)|
6. u : |g|
⊢ (Σx ∈ dom(ps).
    Σy ∈ dom(qs ++ rs).
     (when (x * y) =b u.
        ((ps[x]) * ((qs[y]) +a (rs[y])))))
= ((Σx ∈ dom(ps).
     Σy ∈ dom(qs).
      (when (x * y) =b u.
         ((ps[x]) * (qs[y])))) 
   +a 
   (Σx ∈ dom(ps).
     Σy ∈ dom(rs).
      (when (x * y) =b u.
         ((ps[x]) * (rs[y])))))
∈ |a|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  a  :  CDRng
3.  ps  :  |omral(g;a)|
4.  qs  :  |omral(g;a)|
5.  rs  :  |omral(g;a)|
6.  u  :  |g|
\mvdash{}  ((ps  **  (qs  ++  rs))[u])  =  (((ps  **  qs)  ++  (ps  **  rs))[u])


By

---

Latex:
\%  distribute  lookup  over  plus  and  times  \% 
((RWW  "lookup\_omral\_plus  lookup\_omral\_times 
          f:rng\_mssum"  0  )  THENA  Auto)

---

Home Index