---

Step * 1 3 2 1 of Lemma aa_kleene_fan_contra_partial_imax


1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :       @i
4. indx,input:.
     ((nsteps:. (((T indx input nsteps))  (f indx input)))
      ((f indx input)  (nsteps:. ((T indx input nsteps))))
      (n1,n2:.  (((n1  n2)  ((T indx input n1)))  ((T indx input n2)))))@i
5. x : @i
6. y.if T y y x then (f y y) else ff fi     
7. ||mklist(x;y.if T y y x then (f y y) else ff fi )|| ~ x
8. ||mklist(x;y.if T y y x then (f y y) else ff fi )|| = x
9. y : @i
10. y < ||mklist(x;y.if T y y x then (f y y) else ff fi )||@i
11. (T y y ||mklist(x;y.if T y y x then (f y y) else ff fi )||)@i
12. f y y = ff@i
 mklist(x;y.if T y y x then (f y y) else ff fi )[y] = tt
BY
{ (HypSubst 7 11 THEN RWO "mklist_select" 0 THEN Auto THEN Reduce 0) }

1
1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :       @i
4. indx,input:.
     ((nsteps:. (((T indx input nsteps))  (f indx input)))
      ((f indx input)  (nsteps:. ((T indx input nsteps))))
      (n1,n2:.  (((n1  n2)  ((T indx input n1)))  ((T indx input n2)))))@i
5. x : @i
6. y.if T y y x then (f y y) else ff fi     
7. ||mklist(x;y.if T y y x then (f y y) else ff fi )|| ~ x
8. ||mklist(x;y.if T y y x then (f y y) else ff fi )|| = x
9. y : @i
10. y < ||mklist(x;y.if T y y x then (f y y) else ff fi )||@i
11. (T y y x)@i
12. f y y = ff@i
 if T y y x then (f y y) else ff fi  = tt



1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})@i
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b)@i
3.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
4.  \mforall{}indx,input:\mBbbN{}.
          ((\mforall{}nsteps:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))  {}\mRightarrow{}  (f  indx  input)\mdownarrow{}))
          \mwedge{}  ((f  indx  input)\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))))
          \mwedge{}  (\mforall{}n1,n2:\mBbbN{}.    (((n1  \mleq{}  n2)  \mwedge{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n1)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n2)))))@i
5.  x  :  \mBbbN{}@i
6.  \mlambda{}y.if  T  y  y  x  then  \mneg{}\msubb{}(f  y  y)  else  ff  fi    \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
7.  ||mklist(x;\mlambda{}y.if  T  y  y  x  then  \mneg{}\msubb{}(f  y  y)  else  ff  fi  )||  \msim{}  x
8.  ||mklist(x;\mlambda{}y.if  T  y  y  x  then  \mneg{}\msubb{}(f  y  y)  else  ff  fi  )||  =  x
9.  y  :  \mBbbN{}@i
10.  y  <  ||mklist(x;\mlambda{}y.if  T  y  y  x  then  \mneg{}\msubb{}(f  y  y)  else  ff  fi  )||@i
11.  \muparrow{}(T  y  y  ||mklist(x;\mlambda{}y.if  T  y  y  x  then  \mneg{}\msubb{}(f  y  y)  else  ff  fi  )||)@i
12.  f  y  y  =  ff@i
\mvdash{}  mklist(x;\mlambda{}y.if  T  y  y  x  then  \mneg{}\msubb{}(f  y  y)  else  ff  fi  )[y]  =  tt


By

(HypSubst  7  11  THEN  RWO  "mklist\_select"  0  THEN  Auto  THEN  Reduce  0)



Home Index