---

Step * 2 2 1 of Lemma not_funcNbarB_decidable_eq_fullExt

.....assertion..... 
1. t1,t2:  bar().  Dec(t1 = t2)@i
2. eqd :   bar()    bar()  
3. t1,t2:  bar().  ((eqd t1 t2)  t1 = t2)
4. isBot :   bar()  
5. t:  bar(). ((isBot t)  t = (x.bottom()))
 fix((t,x. if isBot t then tt else bottom() fi ))    bar()
BY
{ (BLemma `fixpoint-induction2` THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. t1,t2:  bar().  Dec(t1 = t2)@i
2. eqd :   bar()    bar()  
3. t1,t2:  bar().  ((eqd t1 t2)  t1 = t2)
4. isBot :   bar()  
5. t:  bar(). ((isBot t)  t = (x.bottom()))
 :. Mono() 


.....assertion..... 
1.  \mforall{}t1,t2:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).    Dec(t1  =  t2)@i
2.  eqd  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mforall{}t1,t2:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).    (\muparrow{}(eqd  t1  t2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  t1  =  t2)
4.  isBot  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}t:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).  (\muparrow{}(isBot  t)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  t  =  (\mlambda{}x.bottom()))
\mvdash{}  fix((\mlambda{}t,x.  if  isBot  t  then  tt  else  bottom()  fi  ))  \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})


By

(BLemma  `fixpoint-induction2`  THEN  Try  (Complete  (Auto)))



Home Index