---

Step * 2 2 2 1 1 of Lemma not_funcNbarB_decidable_eq_fullExt


1. t1,t2:  bar().  Dec(t1 = t2)@i
2. eqd :   bar()    bar()  
3. t1,t2:  bar().  ((eqd t1 t2)  t1 = t2)
4. isBot :   bar()  
5. t:  bar(). ((isBot t)  t = (x.bottom()))
6. isBot fix((t,x. if isBot t then tt else bottom() fi ))  
7. v : 
8. isBot fix((t,x. if isBot t then tt else bottom() fi )) = v
9. v = isBot (x.if v then tt else bottom() fi )
 False
BY
{ (BoolCase v THEN Auto THEN SplitOnHypITE (-2) THEN Auto THEN Thin (-1)) }

1
1. t1,t2:  bar().  Dec(t1 = t2)@i
2. eqd :   bar()    bar()  
3. t1,t2:  bar().  ((eqd t1 t2)  t1 = t2)
4. isBot :   bar()  
5. t:  bar(). ((isBot t)  t = (x.bottom()))
6. isBot fix((t,x. if isBot t then tt else bottom() fi ))  
7. v : 
8. isBot fix((t,x. if isBot t then tt else bottom() fi )) = v
9. tt = isBot (x.tt)
10. v
 False

2
1. t1,t2:  bar().  Dec(t1 = t2)@i
2. eqd :   bar()    bar()  
3. t1,t2:  bar().  ((eqd t1 t2)  t1 = t2)
4. isBot :   bar()  
5. t:  bar(). ((isBot t)  t = (x.bottom()))
6. isBot fix((t,x. if isBot t then tt else bottom() fi ))  
7. v : 
8. isBot fix((t,x. if isBot t then tt else bottom() fi )) = v
9. ff = isBot (x.bottom())
10. v
 False



1.  \mforall{}t1,t2:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).    Dec(t1  =  t2)@i
2.  eqd  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mforall{}t1,t2:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).    (\muparrow{}(eqd  t1  t2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  t1  =  t2)
4.  isBot  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}t:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).  (\muparrow{}(isBot  t)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  t  =  (\mlambda{}x.bottom()))
6.  isBot  fix((\mlambda{}t,x.  if  isBot  t  then  tt  else  bottom()  fi  ))  \mmember{}  \mBbbB{}
7.  v  :  \mBbbB{}
8.  isBot  fix((\mlambda{}t,x.  if  isBot  t  then  tt  else  bottom()  fi  ))  =  v
9.  v  =  isBot  (\mlambda{}x.if  v  then  tt  else  bottom()  fi  )
\mvdash{}  False


By

(BoolCase  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  SplitOnHypITE  (-2)  THEN  Auto  THEN  Thin  (-1))\mcdot{}



Home Index