---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma sv-bag-is-bag-rep-lousy-proof


1. A : Type
2. as : bag(A)
3. single-valued-bag(as;A)
4. a : A@i
5. (a ∈ as)
6. single-valued-list(as;A)
7. as ∈ A List
8. single-valued-bag(bag-rep(#(as);a);A)
9. bag-rep(#(as);a) ∈ A List
10. single-valued-list(bag-rep(#(as);a);A)
11. ∀x:A. ((x ∈ bag-rep(#(as);a)) ⇒ (x = a ∈ A))
12. ||as|| = ||bag-rep(#(as);a)|| ∈ ℤ
⊢ as = bag-rep(#(as);a) ∈ (A List)
BY
{ Assert ⌜∀i:ℕ. (i < ||as|| ⇒ (as[i] = bag-rep(#(as);a)[i] ∈ A))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. A : Type
2. as : bag(A)
3. single-valued-bag(as;A)
4. a : A@i
5. (a ∈ as)
6. single-valued-list(as;A)
7. as ∈ A List
8. single-valued-bag(bag-rep(#(as);a);A)
9. bag-rep(#(as);a) ∈ A List
10. single-valued-list(bag-rep(#(as);a);A)
11. ∀x:A. ((x ∈ bag-rep(#(as);a)) ⇒ (x = a ∈ A))
12. ||as|| = ||bag-rep(#(as);a)|| ∈ ℤ
⊢ ∀i:ℕ. (i < ||as|| ⇒ (as[i] = bag-rep(#(as);a)[i] ∈ A))

2
1. A : Type
2. as : bag(A)
3. single-valued-bag(as;A)
4. a : A@i
5. (a ∈ as)
6. single-valued-list(as;A)
7. as ∈ A List
8. single-valued-bag(bag-rep(#(as);a);A)
9. bag-rep(#(as);a) ∈ A List
10. single-valued-list(bag-rep(#(as);a);A)
11. ∀x:A. ((x ∈ bag-rep(#(as);a)) ⇒ (x = a ∈ A))
12. ||as|| = ||bag-rep(#(as);a)|| ∈ ℤ
13. ∀i:ℕ. (i < ||as|| ⇒ (as[i] = bag-rep(#(as);a)[i] ∈ A))
⊢ as = bag-rep(#(as);a) ∈ (A List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  as  :  bag(A)
3.  single-valued-bag(as;A)
4.  a  :  A@i
5.  (a  \mmember{}  as)
6.  single-valued-list(as;A)
7.  as  \mmember{}  A  List
8.  single-valued-bag(bag-rep(\#(as);a);A)
9.  bag-rep(\#(as);a)  \mmember{}  A  List
10.  single-valued-list(bag-rep(\#(as);a);A)
11.  \mforall{}x:A.  ((x  \mmember{}  bag-rep(\#(as);a))  {}\mRightarrow{}  (x  =  a))
12.  ||as||  =  ||bag-rep(\#(as);a)||
\mvdash{}  as  =  bag-rep(\#(as);a)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||as||  {}\mRightarrow{}  (as[i]  =  bag-rep(\#(as);a)[i]))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index