---

Step * of Lemma Accum-loc-class-as-loop-class2

∀[Info,B,A:Type]. ∀[f:Id ─→ A ─→ B ─→ B]. ∀[init:Id ─→ bag(B)]. ∀[X:EClass(A)].
  (loop-class2((f o X);init) = Accum-loc-class(f;init;X) ∈ EClass(B))
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `eclass` 0
   THEN (BetterExt THENA Try (Complete ((Auto THEN Fold `eclass` 0 THEN Auto))))
   THEN Auto
   THEN (BetterExt THENA Try (Complete ((Auto THEN Fold `eclass` 0 THEN Auto))))
   THEN CausalInd'
   THEN RecUnfold `loop-class2` 0
   THEN RepUR ``eclass3 eclass1`` 0
   THEN Fold `class-ap` 0
   THEN (Subst' Prior(loop-class2(λes,e. bag-map(f loc(e);X(e));init))?init(e)
         = Prior(Accum-loc-class(f;init;X))?init(e)
         ∈ bag(B) 0⋅
         THENA Auto
         )) }

1
.....equality..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ ((loop-class2((f o X);init) es e1) = (Accum-loc-class(f;init;X) es e1) ∈ bag(B)))
⊢ Prior(loop-class2(λes,e. bag-map(f loc(e);X(e));init))?init(e) = Prior(Accum-loc-class(f;init;X))?init(e) ∈ bag(B)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ ((loop-class2((f o X);init) es e1) = (Accum-loc-class(f;init;X) es e1) ∈ bag(B)))
⊢ ∪f@0∈λes,e. bag-map(f loc(e);X(e))(e).bag-map(f@0;Prior(Accum-loc-class(f;init;X))?init(e))
= Accum-loc-class(f;init;X)(e)
∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[f:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[X:EClass(A)].
    (loop-class2((f  o  X);init)  =  Accum-loc-class(f;init;X))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `eclass`  0
  THEN  (BetterExt  THENA  Try  (Complete  ((Auto  THEN  Fold  `eclass`  0  THEN  Auto))))
  THEN  Auto
  THEN  (BetterExt  THENA  Try  (Complete  ((Auto  THEN  Fold  `eclass`  0  THEN  Auto))))
  THEN  CausalInd'
  THEN  RecUnfold  `loop-class2`  0
  THEN  RepUR  ``eclass3  eclass1``  0
  THEN  Fold  `class-ap`  0
  THEN  (Subst'  Prior(loop-class2(\mlambda{}es,e.  bag-map(f  loc(e);X(e));init))?init(e)
              =  Prior(Accum-loc-class(f;init;X))?init(e)  0\mcdot{}
              THENA  Auto
              ))

---

Home Index