---

Step * 1 2 2 of Lemma State-class-es-sv


1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)
4. f : Top
5. X : EClass(A)
6. init : Id ─→ bag(Top)
7. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. e : E@i
10. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
11. #(X es e) ≤ 1
12. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
⊢ #(∪x∈X es e.∪x@0∈Memory-class(f;init;X) es e.{f x x@0}) ≤ 1
BY
{ ((FLemma `bag-size-one` [-1] THENA Auto)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN (InstLemma `bag-combine-single-left` [%⌈A⌉;⌈Top⌉;⌈λx.∪x@0∈Memory-class(f;init;X) es e.{f x x@0}⌉;⌈only(X es e)⌉
         %]⋅
         THENA (Auto
                THEN Try ((Fold `eclass` 0 THEN Using [`es',⌈es⌉] (BLemma `Memory-class-top`)⋅ THEN Auto))
                THEN BLemma `single-valued-bag-if-le1`
                THEN Auto)
         )) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)
4. f : Top
5. X : EClass(A)
6. init : Id ─→ bag(Top)
7. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. e : E@i
10. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
11. #(X es e) ≤ 1
12. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
13. X es e ~ {only(X es e)}
14. ∀[A,B:Type]. ∀[f:A ─→ bag(B)]. ∀[a:A].  (∪x∈{a}.f[x] ~ f[a])
⊢ #(∪x∈{only(X es e)}.∪x@0∈Memory-class(f;init;X) es e.{f x x@0}) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)
4.  f  :  Top
5.  X  :  EClass(A)
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(Top)
7.  \mforall{}e:E.  (\#(X  es  e)  \mleq{}  1)
8.  \mforall{}l:Id.  (\#(init  l)  \mleq{}  1)
9.  e  :  E@i
10.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
11.  \#(X  es  e)  \mleq{}  1
12.  \#(X  es  e)  =  1
\mvdash{}  \#(\mcup{}x\mmember{}X  es  e.\mcup{}x@0\mmember{}Memory-class(f;init;X)  es  e.\{f  x  x@0\})  \mleq{}  1


By

---

Latex:
((FLemma  `bag-size-one`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  (InstLemma  `bag-combine-single-left`  [\%\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Top\mkleeneclose{};
              \mkleeneopen{}\mlambda{}x.\mcup{}x@0\mmember{}Memory-class(f;init;X)  es  e.\{f  x  x@0\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}only(X  es  e)\mkleeneclose{}\%]\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  Try  ((Fold  `eclass`  0
                                                  THEN  Using  [`es',\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{}]  (BLemma  `Memory-class-top`)\mcdot{}
                                                  THEN  Auto))
                            THEN  BLemma  `single-valued-bag-if-le1`
                            THEN  Auto)
              ))

---

Home Index