---

Step * 2 2 2 of Lemma State-comb-classrel-class

.....falsecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. z : B
12. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z)
13. (∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))
14. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
15. x : A
16. x ∈ X(e)
17. ¬↑first(e)
⊢ ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Prior(State-comb(init;f;X))?init(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B))
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉;⌈z⌉] (-9)⋅ THENA MaAuto)
   THEN D (-1)
   THEN Thin (-2)
   THEN (D (-1) THENA (MaUseClassRel 0 THEN Auto))
   THEN D (-6)
   THEN ExRepD
   THEN Try (Complete ((InstHyp [⌈x⌉] (-7)⋅ THEN Auto)))
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈a⌉;⌈z⌉]⋅
   THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. z : B
12. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z)
13. a : A
14. a ∈ X(e)
15. v = (f a z) ∈ B
16. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
17. x : A
18. x ∈ X(e)
19. ¬↑first(e)
20. z ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
21. a ∈ X(e)
⊢ z ∈ Prior(State-comb(init;f;X))?init(e)

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  z  :  B
12.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z)
13.  (\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  z))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z))
14.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
15.  x  :  A
16.  x  \mmember{}  X(e)
17.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Prior(State-comb(init;f;X))?init(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]  (-9)\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  (D  (-1)  THENA  (MaUseClassRel  0  THEN  Auto))
  THEN  D  (-6)
  THEN  ExRepD
  THEN  Try  (Complete  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THEN  Auto)))
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index