---

Step * 2 2 2 1 of Lemma State-comb-classrel-class


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. z : B
12. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z)
13. a : A
14. a ∈ X(e)
15. v = (f a z) ∈ B
16. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
17. x : A
18. x ∈ X(e)
19. ¬↑first(e)
20. z ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
21. a ∈ X(e)
⊢ z ∈ Prior(State-comb(init;f;X))?init(e)
BY
{ (MaUseClassRel 0
   THEN D 0
   THEN (OrLeft THENA Auto)
   THEN InstConcl [⌈pred(e)⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``es-p-local-pred`` 0
   THEN Auto
   THEN MaAuto
   THEN Try (Complete ((D 0 THEN InstConcl [⌈z⌉]⋅ THEN Auto)))
   THEN (Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌈e''⌉] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN MaAuto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  z  :  B
12.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z)
13.  a  :  A
14.  a  \mmember{}  X(e)
15.  v  =  (f  a  z)
16.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
17.  x  :  A
18.  x  \mmember{}  X(e)
19.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
20.  z  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e))
21.  a  \mmember{}  X(e)
\mvdash{}  z  \mmember{}  Prior(State-comb(init;f;X))?init(e)


By

---

Latex:
(MaUseClassRel  0
  THEN  D  0
  THEN  (OrLeft  THENA  Auto)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``es-p-local-pred``  0
  THEN  Auto
  THEN  MaAuto
  THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  MaAuto)

---

Home Index