---

Step * 2 1 of Lemma State-comb-classrel-mem2


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. w : B@i
11. a : A@i
12. w ∈ Memory-class(f;init;X)(e)@i
13. v = (f a w) ∈ B@i
14. a ∈ X(e)@i
15. ↑e ∈b X
⊢ ↓∃z:B
    (if first(e) then z ↓∈ init loc(e) else iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z) fi 
    ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))))
BY
{ (MaUseClassRel (-4)
   THEN D 0
   THEN (InstConcl [⌈w⌉]⋅ THENA MaAuto)
   THEN Auto
   THEN Try (Complete (((OrLeft THENA Auto) THEN InstConcl [⌈a⌉]⋅ THEN Auto)))
   THEN AutoSplit) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  w  :  B@i
11.  a  :  A@i
12.  w  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)@i
13.  v  =  (f  a  w)@i
14.  a  \mmember{}  X(e)@i
15.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}z:B
        (if  first(e)  then  z  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  else  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z)  fi 
        \mwedge{}  ((\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  z))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z))))


By

---

Latex:
(MaUseClassRel  (-4)
  THEN  D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  (((OrLeft  THENA  Auto)  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)))
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index