---

Step * 2 2 of Lemma State-comb-classrel-mem2


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)@i
11. ¬↑e ∈b X
⊢ ↓∃z:B
    (if first(e) then z ↓∈ init loc(e) else iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z) fi 
    ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))))
BY
{ (UseClassRel (-2)
   THEN D 0
   THEN (InstConcl [⌈v⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((D -2 THEN AutoSplit)))
   THEN (OrRight THEN Auto)
   THEN ParallelOp -3
   THEN (RWO "assert-member-eclass" 0 THEN Auto)
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈a⌉]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)@i
11.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}z:B
        (if  first(e)  then  z  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  else  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z)  fi 
        \mwedge{}  ((\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  z))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z))))


By

---

Latex:
(UseClassRel  (-2)
  THEN  D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((D  -2  THEN  AutoSplit)))
  THEN  (OrRight  THEN  Auto)
  THEN  ParallelOp  -3
  THEN  (RWO  "assert-member-eclass"  0  THEN  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index