---

Step * 2 1 1 of Lemma State-comb-exists

.....truecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ¬↑first(e)
12. v : B
13. v ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
14. #(X es e) = 0 ∈ ℤ
15. (X es e) = {} ∈ bag(A)
⊢ v ↓∈ Prior(State-comb(init;f;X))?init es e
BY
{ (Try (Fold `classrel` 0)
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN D 0
   THEN (OrLeft THENA Auto)
   THEN InstConcl [⌈pred(e)⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``es-p-local-pred`` 0
   THEN (Auto THEN MaAuto)
   THEN Try (Complete ((D 0 THEN MaAuto)))) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ¬↑first(e)
12. v : B
13. v ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
14. #(X es e) = 0 ∈ ℤ
15. (X es e) = {} ∈ bag(A)
16. (pred(e) <loc e)
17. ∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e))
18. e'' : E@i
19. (e'' <loc e)@i
20. (pred(e) <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'')

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\#(init  loc(e'))  >  0)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))
10.  \#(init  loc(e))  >  0@i
11.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
12.  v  :  B
13.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e))
14.  \#(X  es  e)  =  0
15.  (X  es  e)  =  \{\}
\mvdash{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  Prior(State-comb(init;f;X))?init  es  e


By

---

Latex:
(Try  (Fold  `classrel`  0)
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  D  0
  THEN  (OrLeft  THENA  Auto)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``es-p-local-pred``  0
  THEN  (Auto  THEN  MaAuto)
  THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  MaAuto))))

---

Home Index