---

Step * 2 1 3 1 1 1 of Lemma State-comb-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. ¬↑first(e)
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. ↑e ∈b X
15. x : E@i
16. (x <loc e)@i
17. ↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es x)@i
18. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))@i
19. pred(e)
= x
∈ (∃e':{E| ((e' <loc e)
           ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
           ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
20. ¬↑first(e)
21. 0 < #(State-comb(init;f;X) es pred(e))
22. a : A@i
⊢ single-valued-bag(∪x1@0∈State-comb(init;f;X) es x.{f a x1@0};B)
BY
{ ((BLemma `single-valued-bag-combine` THENA MaAuto)
   THEN Try (Complete ((Auto THEN BLemma `single-valued-bag-single` THEN Auto)))
   THEN BLemma `single-valued-classrel-implies-bag`
   THEN Auto
   THEN BLemma `State-comb-single-val`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
12.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
13.  single-valued-classrel(es;X;A)
14.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
15.  x  :  E@i
16.  (x  <loc  e)@i
17.  \muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  x)@i
18.  \mforall{}e'':E.  ((x  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'')))@i
19.  pred(e)  =  x
20.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
21.  0  <  \#(State-comb(init;f;X)  es  pred(e))
22.  a  :  A@i
\mvdash{}  single-valued-bag(\mcup{}x1@0\mmember{}State-comb(init;f;X)  es  x.\{f  a  x1@0\};B)


By

---

Latex:
((BLemma  `single-valued-bag-combine`  THENA  MaAuto)
  THEN  Try  (Complete  ((Auto  THEN  BLemma  `single-valued-bag-single`  THEN  Auto)))
  THEN  BLemma  `single-valued-classrel-implies-bag`
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `State-comb-single-val`
  THEN  Auto)

---

Home Index