---

Step * 2 1 3 2 1 of Lemma State-comb-fun-eq

.....antecedent..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. ¬↑first(e)
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. ↑e ∈b X
15. v : (∃e':{E| ((e' <loc e)
                 ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
                 ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')))}))@i
16. (last(λe'.0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')) pred(e))
= v
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')))})))@i
17. ¬↑first(e)
18. ¬0 < #(State-comb(init;f;X) es pred(e))
⊢ #(init loc(pred(e))) > 0
BY
{ (InstHyp [⌈loc(pred(e))⌉] (-8)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
12.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
13.  single-valued-classrel(es;X;A)
14.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
15.  v  :  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                                  \mwedge{}  (\muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'))
                                  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E
                                            ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'')))))\})
\mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e')))\}))@i
16.  (last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'))  pred(e))  =  v@i
17.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
18.  \mneg{}0  <  \#(State-comb(init;f;X)  es  pred(e))
\mvdash{}  \#(init  loc(pred(e)))  >  0


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}loc(pred(e))\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index