---

Step * 4 2 of Lemma State-comb-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. ¬↑first(e)
11. ¬↑e ∈b X
12. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
13. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
14. single-valued-classrel(es;X;A)
⊢ sv-bag-only(lifting-2(f) (X es e) 
              (Prior(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;init))?init es e))
= sv-bag-only(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;init) es pred(e))
∈ B
BY
{ (RWO "member-eclass-iff-non-empty<" (-6) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
12.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
13.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
14.  single-valued-classrel(es;X;A)
\mvdash{}  sv-bag-only(lifting-2(f)  (X  es  e) 
                            (Prior(rec-comb(\mlambda{}n.[X][n];\mlambda{}i,w,s.  if  bag-null(w  0)
                                                                                              then  s
                                                                                              else  lifting-2(f)  (w  0)  s
                                                                                              fi  ;init))?init 
                              es 
                              e))
=  sv-bag-only(rec-comb(\mlambda{}n.[X][n];\mlambda{}i,w,s.  if  bag-null(w  0)  then  s  else  lifting-2(f)  (w  0)  s  fi  ;init)\000C  es 
                            pred(e))


By

---

Latex:
(RWO  "member-eclass-iff-non-empty<"  (-6)  THEN  Auto)

---

Home Index