---

Step * 1 2 of Lemma State-comb-mem


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. R : A ─→ B ─→ B ─→ ℙ
5. f : A ─→ B ─→ B
6. init : Id ─→ bag(B)
7. X : EClass(A)
8. es : EO+(Info)
9. e1 : E
10. e2 : E
11. v1 : B@i
12. v2 : B@i
13. a : A@i
14. ∀a:A. ∀s:B. ∀e:E.  (e1 ≤loc e  ⇒ e ≤loc e2  ⇒ a ∈ X(e) ⇒ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ⇒ R[a;s;f a s])@i
15. ∀a1,a2:A. ∀s1,s2:B. ∀e,e':E.
      (e1 ≤loc e 
      ⇒ (e <loc e')
      ⇒ e' ≤loc e2 
      ⇒ a1 ∈ X(e)
      ⇒ s1 ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
      ⇒ a2 ∈ X(e')
      ⇒ s2 ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e'))
      ⇒ R[a1;s1;s2]
      ⇒ R[a1;s1;f a2 s2])@i
16. ∀s1,s2:B. ∀a:A.  SqStable(R[a;s1;s2])@i
17. single-valued-classrel(es;X;A)@i
18. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
19. e1 ≤loc e2 @i
20. a ∈ X(e1)@i
21. v1 ∈ Memory-class(f;init;X)(e1)@i
22. v2 ∈ State-comb(init;f;X)(e2)@i
23. a1 : A@i
24. a2 : A@i
25. s1 : B@i
26. s2 : B@i
27. e : E@i
28. e' : E@i
29. e1 ≤loc e @i
30. (e <loc e')@i
31. e' ≤loc e2 @i
32. a1 ∈ X(e)@i
33. s1 ∈ prior(X*(f,init,e))@i
34. a2 ∈ X(e')@i
35. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e');s2)@i
36. R[a1;s1;s2]@i
⊢ R[a1;s1;f a2 s2]
BY
{ (InstHyp [⌈a1⌉;⌈a2⌉;⌈s1⌉;⌈s2⌉;⌈e⌉;⌈e'⌉] (-22)⋅
   THEN Auto
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN Try (Fold `prior_iterated_classrel` 0)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  R  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
7.  X  :  EClass(A)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e1  :  E
10.  e2  :  E
11.  v1  :  B@i
12.  v2  :  B@i
13.  a  :  A@i
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}s:B.  \mforall{}e:E.
            (e1  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)  {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  {}\mRightarrow{}  R[a;s;f  a  s])@i
15.  \mforall{}a1,a2:A.  \mforall{}s1,s2:B.  \mforall{}e,e':E.
            (e1  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e')
            {}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e2 
            {}\mRightarrow{}  a1  \mmember{}  X(e)
            {}\mRightarrow{}  s1  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)
            {}\mRightarrow{}  a2  \mmember{}  X(e')
            {}\mRightarrow{}  s2  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e'))
            {}\mRightarrow{}  R[a1;s1;s2]
            {}\mRightarrow{}  R[a1;s1;f  a2  s2])@i
16.  \mforall{}s1,s2:B.  \mforall{}a:A.    SqStable(R[a;s1;s2])@i
17.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
18.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
19.  e1  \mleq{}loc  e2  @i
20.  a  \mmember{}  X(e1)@i
21.  v1  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e1)@i
22.  v2  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e2)@i
23.  a1  :  A@i
24.  a2  :  A@i
25.  s1  :  B@i
26.  s2  :  B@i
27.  e  :  E@i
28.  e'  :  E@i
29.  e1  \mleq{}loc  e  @i
30.  (e  <loc  e')@i
31.  e'  \mleq{}loc  e2  @i
32.  a1  \mmember{}  X(e)@i
33.  s1  \mmember{}  prior(X*(f,init,e))@i
34.  a2  \mmember{}  X(e')@i
35.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e');s2)@i
36.  R[a1;s1;s2]@i
\mvdash{}  R[a1;s1;f  a2  s2]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-22)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  Try  (Fold  `prior\_iterated\_classrel`  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index