---

Step * 1 1 1 1 of Lemma State-loc-comb-classrel-non-loc


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. e' : E
12. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B
                              w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init\000C|(
                                  e'))) 
    e 
    e'
13. v ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
15. (X es e) = {} ∈ bag(A)
⊢ es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e'\000C))) 
  e 
  e'
BY
{ (All (RepUR ``es-p-local-pred``) THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. e' : E
12. (e' <loc e)
13. ∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
14. ∀e'':E
      ((e'' <loc e)
      ⇒ (e' <loc e'')
      ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e'')))
15. v ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
16. (X es e) = {} ∈ bag(A)
17. (X es e) = {} ∈ bag(A)
18. (e' <loc e)
⊢ ↓∃w:B. w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e')

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. e' : E
12. (e' <loc e)
13. ∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
14. ∀e'':E
      ((e'' <loc e)
      ⇒ (e' <loc e'')
      ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e'')))
15. v ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
16. (X es e) = {} ∈ bag(A)
17. (X es e) = {} ∈ bag(A)
18. (e' <loc e)
19. ∃w:B. w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e')
20. e'' : E@i
21. (e'' <loc e)@i
22. (e' <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e'')

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e');X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  e'  :  E
12.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B
                                                            w  \mmember{}
                                                              \mlambda{}l,x,s.  if  bag-null(x)
                                                                            then  s
                                                                            else  lifting-loc-2(f)  l  x  s
                                                                            fi  |Loc,  X,  Prior(self)?init|(e'))) 
        e 
        e'
13.  v  \mmember{}  \mlambda{}l,x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  lifting-loc-2(f)  l  x  s  fi  |Loc,  X,  Prior(self)?init|(e')
14.  (X  es  e)  =  \{\}
15.  (X  es  e)  =  \{\}
\mvdash{}  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B
                                                        w  \mmember{}  \mlambda{}x,s.  if  bag-null(x)
                                                                          then  s
                                                                          else  lifting-2(f  loc(e))  x  s
                                                                          fi  |X,Prior(self)?init|(e'))) 
    e 
    e'


By

---

Latex:
(All  (RepUR  ``es-p-local-pred``)  THEN  Auto)

---

Home Index