---

Step * 2 of Lemma State-loc-comb-classrel-non-loc


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. v ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e)@i
⊢ v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)
BY
{ (RepeatFor 2 (MaUseClassRel'' (-1)) THEN BagMemberD (-1)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. (X es e) = {} ∈ bag(A)
12. v ↓∈ Prior(λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|)?init es e@i
⊢ v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
12. v ↓∈ lifting-2(f loc(e)) (X es e) 
         (Prior(λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|)?init es e)@i
⊢ v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e');X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e);X)(e)@i
\mvdash{}  v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (MaUseClassRel''  (-1))  THEN  BagMemberD  (-1))

---

Home Index