---

Step * 2 1 of Lemma State-loc-comb-classrel-non-loc


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. (X es e) = {} ∈ bag(A)
12. v ↓∈ Prior(λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|)?init es e@i
⊢ v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)
BY
{ (Try (Fold `classrel` (-1))
   THEN MaUseClassRel (-1)
   THEN RepUR ``State-loc-comb`` 0
   THEN RepeatFor 2 (MaUseClassRel 0)
   THEN BagMemberD 0
   THEN Auto
   THEN Thin (-1)
   THEN Try (Fold `classrel` 0)
   THEN MaUseClassRel 0) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. (X es e) = {} ∈ bag(A)
12. e' : E
13. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B
                              w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e')))\000C 
    e 
    e'
14. v ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e')
⊢ ↓(∃e':E
     ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B
                                 w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?i\000Cnit|(
                                     e'))) 
       e 
       e')
     ∧ v ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')))
   ∨ ((∀e':E
         ((e' <loc e)
         ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')))))
     ∧ v ↓∈ init loc(e))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. (X es e) = {} ∈ bag(A)
12. ∀e':E
      ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e'))\000C))
13. v ↓∈ init loc(e)
⊢ ↓(∃e':E
     ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B
                                 w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?i\000Cnit|(
                                     e'))) 
       e 
       e')
     ∧ v ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')))
   ∨ ((∀e':E
         ((e' <loc e)
         ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')))))
     ∧ v ↓∈ init loc(e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e');X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  (X  es  e)  =  \{\}
12.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  Prior(\mlambda{}x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  lifting-2(f  loc(e))  x  s  fi  |X,Prior(self)?init|)?ini\000Ct 
                  es 
                  e@i
\mvdash{}  v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e)


By

---

Latex:
(Try  (Fold  `classrel`  (-1))
  THEN  MaUseClassRel  (-1)
  THEN  RepUR  ``State-loc-comb``  0
  THEN  RepeatFor  2  (MaUseClassRel  0)
  THEN  BagMemberD  0
  THEN  Auto
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  Try  (Fold  `classrel`  0)
  THEN  MaUseClassRel  0)

---

Home Index