---

Step * 2 2 1 1 2 of Lemma State-loc-comb-classrel-non-loc


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
12. a : A
13. b : B
14. a ∈ X(e)
15. e' : E
16. (e' <loc e)
17. ∃w:B. w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e')
18. ∀e'':E
      ((e'' <loc e)
      ⇒ (e' <loc e'')
      ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e'')))
19. b ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e')
20. v = (f loc(e) a b) ∈ B
21. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
22. (e' <loc e)
23. ∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
24. e'' : E@i
25. (e'' <loc e)@i
26. (e' <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e'')
BY
{ ((InstHyp [⌈e''⌉] (-9)⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast)
   THEN (InstHyp [⌈e''⌉;⌈w⌉] (-20)⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``State-loc-comb State-comb`` (-1)
   THEN Subst ⌈loc(e) = loc(e'') ∈ Id⌉ 0⋅
   THEN MaAuto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e');X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
12.  a  :  A
13.  b  :  B
14.  a  \mmember{}  X(e)
15.  e'  :  E
16.  (e'  <loc  e)
17.  \mexists{}w:B.  w  \mmember{}  \mlambda{}x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  lifting-2(f  loc(e))  x  s  fi  |X,Prior(self)?init|(e')
18.  \mforall{}e'':E
            ((e''  <loc  e)
            {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')
            {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B
                          w  \mmember{}  \mlambda{}x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  lifting-2(f  loc(e))  x  s  fi  |X,Prior(self)?init|(e'\000C')))
19.  b  \mmember{}  \mlambda{}x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  lifting-2(f  loc(e))  x  s  fi  |X,Prior(self)?init|(e')
20.  v  =  (f  loc(e)  a  b)
21.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
22.  (e'  <loc  e)
23.  \mexists{}w:B.  w  \mmember{}  \mlambda{}l,x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  lifting-loc-2(f)  l  x  s  fi  |Loc,  X,  Prior(self)?init\000C|(e')
24.  e''  :  E@i
25.  (e''  <loc  e)@i
26.  (e'  <loc  e'')@i
\mvdash{}  \mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  \mlambda{}l,x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  lifting-loc-2(f)  l  x  s  fi  |Loc,  X,  Prior(self)?init\000C|(e'')


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-9)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{}]  (-20)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``State-loc-comb  State-comb``  (-1)
  THEN  Subst  \mkleeneopen{}loc(e)  =  loc(e'')\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  MaAuto)

---

Home Index